Вопросы с тегом «boolean-functions»

14
Можно ли доказать

Результат 1: Теорема Линиала-Мансура-Нисана говорит о том, что вес Фурье функций, вычисленных по схемам сосредоточен на подмножествах малого размера с высокой вероятностью.AC0AC0\mathsf{AC}^0 Результат 2: вес Фурье у сконцентрирован на коэффициенте степени n .PARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn Вопрос:...

14
Преобразование Байгеля-Таруи из ACC

Я читаю приложение о АССЕ нижних границах для NEXP в Arora и Барак вычислительной сложности книги. http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Одна из ключевых лемм - это преобразование из цепей в полилинейные полиномы над целыми числами с полилогарифмической степенью и...

13
Ссылочный запрос: субмодулярная минимизация и монотонные булевы функции

Справочная информация: В машинном обучении мы часто работаем с графическими моделями, чтобы представить функции плотности с высокой размерностью. Если отбросить ограничение на интеграцию плотности (суммы) в 1, мы получим ненормализованную графо-структурированную энергетическую функцию ....

13
Ожидаемое минимальное влияние случайной булевой функции

Для булевой функции влияние й переменной определяется как где строка, полученная путем переключения го бита . Тогда минимальное влияние - этоf:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]...

13
Сложность схемы функции большинства

Пусть - мажоритарная функция, т.е. f ( x ) = 1 тогда и только тогда, когда ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Мне было интересно, есть ли простое доказательство следующего факта (под «простым» я подразумеваю не полагаться на вероятностный метод, как это сделал Valiant 84, или на сортировку сетей;...

13
Твердость шумных булевых функций

Пусть - булева функция от n булевых переменных. Пусть g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) будет ожидаемым значением f ( y ), когда y получается из x путем переключения каждой координаты с вероятностью ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Меня...

13
Можно ли использовать случайные ограничения для получения нижней границы для

Существует несколько хорошо известных результатов оценки нижнего предела размера схемы основанных на случайных ограничениях и лемме о переключении .AC0AC0\mathsf{AC^0} Можем ли мы разработать результат леммы о переключении, чтобы доказать нижнюю оценку размера для цепей (аналогично нижним оценкам...

12
Энтропия свертки над гиперкубом

Скажем, у нас есть функция , такая, что ∑ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 (поэтому мы можем думать о { f ( x ) 2 } x ∈ Z n 2 как о распределении) , Естественно определить энтропию такой функции следующим образом: H ( f ) = - ∑ x ∈ Z n 2 f ( xf:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to...

12
Чувствительность-Блок Чувствительность Чувства - Последствия

Пусть - булева функция с чувствительностью s ( f ) и чувствительностью блока b s ( f ) .еffs ( f)s(f)s(f)b s ( f)bs(f)bs(f) Гипотеза о чувствительности блока чувствительности утверждает, что существует такое , что ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .с > 0c>0c>0∀ ф, b s ( f ) ≤ s (...

11
Учитывая

Вот проблема с похожим вкусом к изучению хунт: Входные данные: функция f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\} , представленная оракулом членства, то есть оракулом, который дал xxx , возвращает f(x)f(x)f(x) . Цель: Найти вложенный куб SSS из {0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n с объемом...

11
Границы правильного обучения в VC

Хорошо известно, что для концептуального класса с размерностью VC достаточно получить помеченные примеры для PAC learn . Мне не ясно, является ли алгоритм обучения PAC (который использует эти многочисленные образцы) правильным или неправильным? В учебниках Кернса и Вазирани, а также Энтони и Биггса...

10
Правильное PAC обучение 2-DNF при равномерном распределении

Каков современный уровень сложности запросов для правильных формул PAC, изучающих 2-DNF с типовыми запросами и при равномерном распределении ? Или какие-нибудь нетривиальные ограничения на это? Поскольку я совсем не знаком с теорией обучения, и этот вопрос мотивирован другой областью, ответ может...

10
Представление булевой функции полиномом

Предположим, у нас есть булева функция из . Ясно, что вещественный многомерный полином p ( x ) такой, что f ( x ) = p ( x ) на x ∈ { 0 , 1 } n, может быть полилинейным. Какие интересные классы булевых функций, для которых минимальная степень р ( х )е: { 0 , 1 }N→ { 0 , 1...

10
Сложность преобразования булевой схемы в булеву формулу

Учитывая булеву схему для переменных (которая использует только вентили NOT, AND и OR), каков наиболее эффективный способ извлечь логическую формулу, представленную схемой? Есть ли алгоритм Polytime для этой...

10
Оцените логическую схему на партии аналогичных входов

Предположим, у меня есть логическая схема СCC это вычисляет некоторую функцию е: { 0 , 1}N→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}, Предположим, что схема состоит из логических элементов И, ИЛИ и НЕ с максимальным и минимальным разветвлениями 2. Позволять x ∈ { 0 , 1}Nx∈{0,1}nx \in...

9
Был ли достигнут какой-либо прогресс в сужении показателя в результате того, что независимость от полилога дураков

Браверман показал, что распределения, которые (logmϵ)O(d2)(logmϵ)O(d2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}независимый ϵϵ\epsilonглубина ddd AC0AC0AC^0 схемы размера mmm "склейкой" Смоленского приближения и приближения Фурье AC0AC0AC^0вычислимые булевы функции. Автор и те, кто изначально предполагал...

9
Нижние оценки пороговой функции

В сложности дерева решений для булевой функции очень хорошо известный метод нижней границы состоит в том, чтобы найти (приблизительный) многочлен, который представляет функцию. Патури дал характеристику для симметричных булевых (частичных и полных) функций в терминах величины, обозначаемой...

9
Какова вероятность того, что случайная булева функция имеет тривиальную группу автоморфизмов?

Для булевой функции мы имеем группу автоморфизмов .fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f( х ) }Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Есть ли известные границы для ? Известно ли что-нибудь для величин вида для некоторой группы ?пре( У т ( е) ≠ 1...

9
Случайные ограничения и связь с полным влиянием булевых функций

Скажем, у нас есть булева функция f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} и мы применяем δδ\deltaслучайное ограничение на fff, Кроме того, скажем, что дерево решенийTTT это вычисляет fff сжимается до размера O(1)O(1)O(1)в результате случайного ограничения. Означает ли это,...