Случайность является ключевым компонентом вероятностных алгоритмов, многих комбинаторных аргументов, анализа функций хеширования и криптографии, а также других приложений.
Я ищу окончательный ответ на вопрос, является ли генерация «действительно случайных» чисел вычислимой по Тьюрингу. Я не знаю, как точно сформулировать это. Этот вопрос StackExchange об «эффективных алгоритмах генерации случайных чисел» близок к ответу на мой вопрос. Чарльз Стюарт говорит в своем...
Недавно я услышал это: «Недетерминированная машина - это не то же самое, что вероятностная машина. В общих чертах, недетерминированная машина - это вероятностная машина, в которой вероятности переходов неизвестны». Я чувствую, как будто я понимаю, но я действительно не понимаю. Может ли кто-нибудь...
Недавно Гил Калай и Дик Липтон написали хорошую статью на интересную гипотезу, предложенную Питером Сарнаком, экспертом по теории чисел и гипотезе Римана. Гипотеза. Пусть - функция Мёбиуса . Предположим, что является функцией с входом в виде двоичного представления , тогда f : N → { - 1 , 1 }µ ( k...
Многие считают, что . Однако мы только знаем, что находится на втором уровне полиномиальной иерархии, то есть . Шаг к показу состоит в том, чтобы сначала перевести его на первый уровень полиномиальной иерархии, то есть .BPPPNPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq...
В одном предложении: подразумевает ли существование иерархии для какие-либо результаты дерандомизации?B P T I M EBPTIME\mathsf{BPTIME} но неопределенный вопрос: подразумевает ли существование иерархии для какие-либо трудные нижние границы? Влияет ли решение этой проблемы на известный барьер в...
Компьютер с бесконечным потоком действительно случайных битов является более мощным, чем компьютер без него. Вопрос: достаточно ли он силен, чтобы решить проблему остановки? То есть может ли вероятностный компьютер определить, останавливается ли детерминированная программа? Пример вероятностного...
В связи с загадкой Slither Link мне было интересно: предположим, что у меня сетка квадратных ячеек, и я хочу найти простой цикл ребер сетки, равномерно случайным образом среди всех возможных простых циклов.n×nn×nn\times n Один из способов сделать это - использовать цепь Маркова, состояния которой...
В научной статье 2002 года Мезард, Паризи и Зекчина выдвинули эвристику распространения верований для случайного 3SAT. Эксперименты показывают, что эвристика хорошо работает для соотношений ограничений на переменную, для которых вероятно существует удовлетворительное назначение. Мои вопросы: (1)...
Лука Тревизан показал, сколько конструкций псевдослучайных генераторов можно фактически рассматривать как конструкции экстракторов: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf Есть ли значимое обратное? Т.е. можно ли рассматривать «естественные» конструкции экстракторов как конструкции...
Существует ли хороший опрос, в котором сравниваются различные экстракторы, концентраторы и суперконцентраторы и излагаются лучшие методы с точки зрения компромисса между случайностью, временем и пространством?...
Есть ли (разумный) способ выбрать равномерно случайную булеву функцию , степень которой как вещественный полином не превосходит ?f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd РЕДАКТИРОВАТЬ: Нисан и Сегеди показали, что функция степени зависит не более чем от координат, поэтому мы можем...
Есть ли пример естественной проблемы в BPP, но неизвестно, что это в RP или
Если - выпуклая функция, то неравенство Дженсена утверждает, что , и mutatis mutandis, когда вогнута. Очевидно, что в худшем случае вы не можете получить верхнюю границу в терминах для выпуклого , но есть ли граница, которая идет в этом направлении, если выпуклый, но не слишком выпуклый? Существует...
Проводились ли исследования по внедрению конструкций экстракторов случайности? Кажется, что доказательства экстрактора используют Big-Oh, оставляя возможность для больших скрытых констант, делая программные реализации потенциально нереальными. Некоторый контекст: я заинтересован в использовании...
Можно ли построить явное 0 / 1 -матрица с N 1,5 из них таким образом, что каждый N 0,499 × N 0,499 подматрица содержит менее N 0,501 из них?N×NN×NN \times N 0/10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0.499×N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Или, возможно, для такого свойства можно...
Два связанных вопроса об ограниченных вычислениях глубины: 1) Предположим, что вы начинаете с n битов, и начинаться с бита i может быть 0 или 1 с некоторой вероятностью p (i) независимо. (Если это упрощает задачу, мы можем предположить, что все p (i) s равны 0,1 или 1/2.или даже то, что все они...
В этом вопросе мы, кажется, идентифицировали естественную проблему, которая является NP-полной при рандомизированных сокращениях, но, возможно, не при детерминированных сокращениях (хотя это зависит от того, какие недоказанные предположения в теории чисел верны). Известны ли еще такие проблемы?...
Этот вопрос вдохновлен Технологическим Центром Джорджии и Центром Случайности футболкой , которая спрашивает «Рандомизировать или нет ?!» Есть много примеров, когда рандомизация помогает, особенно при работе в состязательной среде. Есть также некоторые настройки, в которых рандомизация не помогает...
Распределение называется ϵ- обмануть функцию f, если | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ . И говорят, что он обманывает класс функций, если он обманывает каждую функцию в этом классе. Известно , что & epsi -biased пространство дурака класс паритетов над подмножествами. (см....
Насколько мне известно, большинство реализаций генерации псевдослучайных чисел на практике используют такие методы, как регистры обратной связи с линейным сдвигом (LSFR) или эти алгоритмы "Mersenne Twister". Хотя они проходят множество (эвристических) статистических тестов, нет никаких...