Означает ли статистическая независимость отсутствие причинно-следственной связи?

Две случайные величины A и B статистически независимы. Это означает, что в DAG процесса: и, конечно, . Но значит ли это, что от B до A нет входной двери?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

Потому что тогда мы должны получить . Так что, если это так, означает ли статистическая независимость автоматически отсутствие причинно-следственной связи?$P(A|do(B))=P(A)$

Так что, если это так, означает ли статистическая независимость автоматически отсутствие причинно-следственной связи?

Нет, а вот простой контрпример с многомерным нормальным,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

С соответствующим графиком,

Здесь мы имеем, что и незначительно независимы (в многомерном нормальном случае нулевая корреляция подразумевает независимость). Это происходит потому, что обратный путь через точности отменяет прямой путь от к , то есть . Таким образом, . Тем не менее, напрямую вызывает , и мы имеем , что отличается от .$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

Ассоциации, вмешательства и контрафакты

Я думаю, что здесь важно сделать некоторые разъяснения относительно ассоциаций, вмешательств и контрфактов.

Причинно-следственные модели влекут за собой утверждения о поведении системы: (i) при пассивных наблюдениях, (ii) при вмешательствах, а также (iii) контрфакты. И независимость на одном уровне не обязательно переводит на другой.

Как показывает приведенный выше пример, мы не можем иметь никакой связи между и , то есть , и все же быть в том случае, если манипуляции с изменяют распределение , то есть .$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Теперь мы можем пойти еще дальше. У нас могут быть причинно-следственные модели, в которых вмешательство на не меняет распределение популяции , но это не означает отсутствие контрфактуальной причинности! То есть, даже если , для каждого отдельного их исход был бы иначе , если бы вы изменили его . Это именно тот случай, описанный user20160, а также в моем предыдущем ответе здесь.$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

Эти три уровня составляют иерархию задач причинного вывода с точки зрения информации, необходимой для ответа на запросы по каждому из них.

Предположим, у нас есть лампочка, управляемая двумя выключателями. Пусть и обозначают состояние переключателей, которые могут быть 0 или 1. Пусть обозначает состояние лампочки, которая может быть либо 0 (выключен), либо 1 (включен). Мы настроили схему так, что лампочка горит, когда два переключателя находятся в разных состояниях, и выключается, когда они находятся в одном и том же состоянии. Итак, схема реализует исключение или функцию: .$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

По конструкции,$L$$S_1$$S_2$

$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

$L$$S_1$$S_2$

Исходя из вашего вопроса, вы можете думать так:

$P(A B) = P(A) P(B)$$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$

В этом отношении я считаю, что независимость означает отсутствие причинно-следственных связей. Однако зависимость не обязательно подразумевает причинно-следственную связь.