Полиномиальные методы , скажем, теорема о комбинаторном нульстелленсаце и Шевалле – Предупреждениее, являются мощными инструментами аддитивной комбинаторики. Представляя проблему с собственными полиномами, они могут гарантировать существование решения или количество решений полиномов. Они...
Существуют ли (функциональные?) Языки программирования, в которых все функции имеют каноническую форму? То есть любые две функции, которые возвращают одинаковые значения для всего набора ввода, представляются одинаково, например, если f (x) вернул x + 1, а g (x) вернул x + 2, то f (f (x )) и g (x)...
Известно, что с помощью счетного набора алгоритмов (характеризуемых числом Гёделя) мы не можем вычислить (построить двоичный алгоритм, который проверяет принадлежность) все подмножества N. Доказательство может быть обобщено следующим образом: если бы мы могли, то множество всех подмножеств N было...
У большинства (всех?) Проверяющих помощников иногда исправляются ошибки. Однако из тех, кого я видел, эти ошибки обычно трудно случайно обнаружить, и результаты, доказанные до исправления ошибки, обычно остаются в силе после исправления. Три вопроса в порядке силы: Разве такое исправление ошибки...
Из теоремы Ладнера хорошо известно, что если , то существует бесконечно много N P -интермедиантных ( N P I ) задач. Есть также естественные кандидаты на этот статус, такие как Изоморфизм графов и ряд других, см. Проблемы между P и NPC . Тем не менее, подавляющее большинство в толпе известной н в т...
Строка имеет подпоследовательностей, но обычно они не все различны. Какова сложность нахождения максимальной частоты любой подпоследовательности?2n2n2^n Например, строка «подпоследовательность» содержит 7 копий подпоследовательности «иск», и это максимум. Пример кода перебора на...
Пусть - булева функция, и давайте подумаем о f как о функции от до . На этом языке разложение Фурье функции f является просто разложением функции f по квадратным свободным мономам. (Эти мономов образуют базис для пространства вещественных функций на . Сумма квадратов коэффициентов равна просто так...
Были два вопросы недавно спросил о cs.se , которые были либо связанные или имели особый случай , эквивалентный следующему вопросу: Предположим, у вас есть последовательность из n чисел, такая что ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Разложите его в сумму двух перестановок, π и , из , так что...
Компьютер с бесконечным потоком действительно случайных битов является более мощным, чем компьютер без него. Вопрос: достаточно ли он силен, чтобы решить проблему остановки? То есть может ли вероятностный компьютер определить, останавливается ли детерминированная программа? Пример вероятностного...
Это дополнительный вопрос к В чем разница между доказательствами и программами (или между предложениями и типами)? Какая программа будет соответствовать неконструктивному (классическому) доказательству вида ? (Предположим, что является интересным разрешимым отношением, например, тая TM не...
Предположим, что P = NP верно. Будет ли тогда какое-либо практическое применение для построения квантового компьютера, такое как быстрое решение определенных задач, или же любое такое улучшение будет неуместным, основываясь на том факте, что P = NP верно? Как бы вы охарактеризовали повышение...
Пусть обозначает (решение) задачу в NP, а # X обозначает ее счетную версию.ИксXXИксXX При каких условиях известно, что «X является NP-полным» ⟹⟹\implies "#X # P-complete"? Конечно, существование экономного сокращения - одно из таких условий, но это очевидно и единственное условие, о котором я знаю....
Недавний результат оценки нижнего предела сложности схемы Райана Уильямса предоставляет метод доказательства, который использует результат верхнего предела для доказательства нижних границ сложности. Суреш Венкат в своем ответе на этот вопрос : есть ли какие-то противоречивые результаты в...
Следующая проблема возникла во время исследования, и она удивительно чиста: У вас есть источник монет. Каждая монета имеет уклон, а именно вероятность того, что она упадет на «голову». Для каждой монеты независимо существует вероятность 2/3, что она имеет смещение не менее 0,9, а с остальной...
Теорема Валианта-Вазирани говорит, что если существует алгоритм полиномиального времени (детерминированный или рандомизированный) для разграничения между формулой SAT, которая имеет ровно одно удовлетворяющее назначение, и формулой неудовлетворительного типа, - тогда NP = RP . Эта теорема доказана...
Я слышал, что в статистической физике есть эвристические аргументы, которые дают результаты в теории вероятностей, для которых строгие доказательства либо неизвестны, либо очень трудно получить. Что является простым игрушечным примером такого явления? Было бы хорошо, если бы ответ предполагал...
Классические алгоритмы могут решать 3-SAT за времени (рандомизированный) или времени (детерминированный). (Ссылка: лучшие верхние границы по SAT )1,3071N1,3071N1.3071^n1,3303N1,3303N1.3303^n Для сравнения, используя алгоритм Гровера на квантовом компьютере, можно было бы найти и найти решение в ,...
Предполагается, что поскольку обратное подразумевает \ mathsf {PH} = \ Sigma_2 . Теорема Ладнера устанавливает, что если \ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}, то \ mathsf {NPI}: = \ mathsf {NP} \ setminus (\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}) \ ne \ emptyset , Однако доказательство, по-видимому, не...
Легко видеть, что изоморфизм графов (GI) находится в NP. Это большая открытая проблема, находится ли GI в coNP. Существуют ли потенциальные кандидаты в свойства графов, которые можно использовать как сертификаты coNP GI. Какие-нибудь домыслы, которые подразумевают ? Каковы некоторые последствия ?G...
Сегодня в блоге Скотта Ааронсона приведен список интересных открытых задач / задач по сложности. Один из них привлек мое внимание: Создайте публичную библиотеку из 3SAT-экземпляров, используя как можно меньше переменных и предложений, что может привести к значительным последствиям в случае ее...