Теорема Валианта-Вазирани говорит, что если существует алгоритм полиномиального времени (детерминированный или рандомизированный) для разграничения между формулой SAT, которая имеет ровно одно удовлетворяющее назначение, и формулой неудовлетворительного типа, - тогда NP = RP . Эта теорема доказана тем, что UNIQUE-SAT является NP- трудным при рандомизированных редукциях.
С учетом вероятных гипотез дерандомизации, теорема может быть усилена до «эффективного решения UNIQUE-SAT подразумевает NP = P ».
Моим первым инстинктом было думать, что подразумевается, что существует детерминированное сокращение с 3SAT до UNIQUE-SAT, но мне не ясно, как это конкретное сокращение может быть дерандомизировано.
Мой вопрос: что считают или знают о «дерандомизирующих сокращениях»? Это возможно? Как насчет в случае ВВ?
Поскольку UNIQUE-SAT завершен для PromiseNP при рандомизированных сокращениях, можем ли мы использовать инструмент дерандомизации, чтобы показать, что «детерминированное полиномиальное временное решение UNIQUE-SAT подразумевает, что PromiseNP = PromiseP ?
Ответы:
При правильных допущениях по дерандомизации (см. Klivans-van Melkebeek ) вы получите следующее: Существует вычисляемое с помощью множителя st для всех ,ϕе( ϕ ) = ( ψ1, ... , ψК) φ
Вам понадобится k полиномов, тогда длина . Вероятно, не может быть сделано для k = 1 .φ к = 1
источник
Просто для справки, я наткнулся сегодня на этот действительно интересный документ, который свидетельствует о том, что детерминированное сокращение маловероятно:
Они утверждают, что это невозможно, если NP не содержится в P / poly.
источник