Вопросы с тегом «linear-algebra»

16
похожие матрицы

Для двух матриц A и B задача принятия решения о том, существует ли матрица перестановок P такая, что B = P - 1 A P , эквивалентна (граф изоморфизма). Но если мы расслабим P как просто обратимую матрицу, то в чем сложность? Существуют ли какие-либо другие ограничения на обратимую матрицу P , помимо...

15
Решение линейного диофантова уравнения приближенно

Рассмотрим следующую проблему: Входные данные : гиперплоскость ЧАС= { y ∈ RN:Tу = б }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , задается вектором a ∈ ZNa∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n и b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} в стандартном двоичном представлении. Выход : x...

15
Разреженное преобразование Уолша-Адамара

Преобразование Уолша-Адамара (WHT) является обобщением преобразования Фурье и представляет собой ортогональное преобразование для вектора действительных или комплексных чисел размерности . Преобразование популярно в квантовых вычислениях, но недавно оно было изучено как своего рода предварительное...

15
Какой самый быстрый алгоритм для вычисления ранга прямоугольной матрицы?

Учитывая матрицу m×nm×nm \times n (при условии, что m≥nm≥nm \ge n ), каков самый быстрый алгоритм для вычисления его ранга и базиса столбцов? Я знаю, что это может быть решено с помощью линейного пересечения матроидов, что подразумевает детерминистический алгоритм времени...

15
Две матрицы, связанные перестановкой

Какова вычислительная сложность следующей задачи: с учетом двух комплексных матриц A и B проверить, есть ли матрица перестановок Р таким образом, что: В = Р Р Т .n × nN×Nn\times nAAAВВBппPB = PА ПT,Взнак равнопAпT,B = P A P^T. Если это помогает, можно предположить, что и B эрмитовы (или даже что A...

15
Состояние алгоритма Рагхавендры для решения линейных систем в конечных полях

В 2012 году Липтон написал статью в блоге о новом алгоритме решения линейных систем над конечными полями Прасада Рагхавендры. Ссылка на проект документа Raghavendra по этой теме теперь мертв , и я не могу найти что - нибудь по этой теме на сайте Raghavendra в. Является ли результат правильным?...

15
Определение показателя умножения матриц

В разговорной речи определение показателя умножения матриц является наименьшим значением, для которого существует известный алгоритм умножения матриц . Это неприемлемо как формальное математическое определение, поэтому я предполагаю, что техническое определение является чем-то вроде инфимума по...

14
Минимальное количество арифметических операций для вычисления определителя

Была ли проведена работа по поиску минимального числа элементарных арифметических операций, необходимых для вычисления определителя матрицы NNn на NNn для малых и фиксированных NNn ? Например, n = 5Nзнак равно5n=5...

14
Вычислительная сложность умножения матриц

Я ищу информацию о вычислительной сложности матричного умножения прямоугольных матриц. Википедия утверждает, что сложность умножения на составляет (умножение в школьных учебниках).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) У меня есть...

14
Проверка эквивалентности двух многогранников

Рассмотрим вектор переменных и набор линейных ограничений, заданных как .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Кроме того, рассмотрим два многогранника P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*}...

14
Сокращение лог-пространства от схем Parity-L до CNOT?

Вопрос. В своей работе « Улучшенное моделирование цепей стабилизатора» Ааронсон и Готтесман утверждают, что имитация схемы CNOT является ⊕L-полной (при сокращении пространства журнала). Ясно, что оно содержится в ⊕L ; как держится результат твердости? Эквивалентно: есть ли сокращение...

13
Случаи линейно разрешимых по времени линейных систем

Пусть квадрат n × nN×Nn\times n вещественной матрицы AA{\bf A} и два вектора ИксИкс{\bf x} и бб{\bf b} длины NNn такие, что A x = b .AИксзнак равноб,{\bf A}{\bf x}={\bf b}. Решение для ИксИкс{\bf x} помощью стандартного исключения Гаусса дает совокупную сложность почти O ( n3)О(N3)O(n^3) . Однако...

13
В чем сложность проверить, является ли матрица диагонализируемой?

Дана матрица A с рациональными элементами. В чем сложность проверки А диагонализируемой?n × nN×Nn\times nAAAAAA Я подозреваю, что это может быть сделано в P, но я не знаю никаких ссылок. Однако, более интересный вопрос, есть ли лучший класс сложности для решения этой проблемы? Любое руководство /...

13
Нахождение разреженного решения системы линейных уравнений

Насколько сложно найти самое редкое решение системы линейных уравнений? Более формально рассмотрим следующую проблему решения: Экземпляр: система линейных уравнений с целыми коэффициентами и числом ccc . Вопрос: существует ли решение для системы с хотя бы ccc переменными, присвоенными нулю? Я также...

13
Алгоритмическая векторная задача

У меня есть алгебраическая задача, связанная с векторами в поле GF (2). Пусть v1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_m - (0,1) -векторы размерности nnn и m=nO(1)m=nO(1)m=n^{O(1)} . Найти алгоритм полиномиального времени, который находит (0,1) -вектор uuu такой же размерности, чтобы uuu не было...

13
Матричное умножение в

Я искал о матричном умножении, поэтому я впервые посещал вики- алгоритмы умножения матриц, в ссылках я нашел статью, в которой утверждается, что используется алгоритм O ( n2л о г( н ) )О(N2Lограмм(N))O(n^2 log(n)) , я собираюсь прочитать статью, но она сложная и Уилл читает слишком много времени,...

12
Требование к памяти для быстрого умножения матриц

Предположим, мы хотим умножить матриц. Алгоритм медленного умножения матриц выполняется за время O ( n 3 ) и использует O ( n 2 ) памяти. Самое быстрое умножение матриц выполняется за время n ω + o ( 1 ) , где ω - постоянная линейной алгебры, но что известно о ее сложности памяти?n×nn×nn \times...

12
Выборка из многомерного гауссова с графом лапласовой (обратной) ковариации

Мы знаем, например, из Koutis-Miller-Peng (на основе работы Spielman & Teng), что мы можем очень быстро решить линейные системы Ax=bAx=bA x = b для матриц AAA которые представляют собой матрицу Лапласа графа для некоторого разреженного графа с неотрицательными весами ребер , Теперь (первый...

11
Построение векторов в общем положении

Пусть вещественная матрица ( ) обладает тем свойством, что любой набор из столбцов имеет полный ранг.k × nК×Nk\times nk ≤ nК≤Nk\le nAA{\bf A}ККk В: Существует ли эффективный способ детерминированного поиска вектора такой, что расширенная матрица сохраняет то же свойство, что и : любые столбцов...

11
Как агрегации баз данных образуют моноид?

На cs.stackexchange я спросил о scala-библиотеке algebird на github, размышляя о том, почему им может понадобиться пакет абстрактной алгебры. Страница GitHub имеет несколько подсказок: Реализации Monoids для интересных алгоритмов аппроксимации, таких как фильтр Блума, HyperLogLog и CountMinSketch....