В 1978 году Адлеман показал, что BPP⊆P/polyBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : если булева функция fff из nnn переменных может быть вычислена с помощью вероятностной булевой схемы размера MMM , тогда fff может быть вычислена с помощью детерминированной булевой схемы размера многочлен...
Известно , что если NP⊆P/PolyNP⊆P/PolyNP\subseteq P/Poly то многочлен иерархии коллапсирует ΣP2Σ2P\Sigma_2^{P} и MA=AMMA=AMMA = AM . Какие самые сильные коллапсы могут произойти, если ?NEXP⊆P/PolyNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq...
Существует несколько хорошо известных результатов оценки нижнего предела размера схемы основанных на случайных ограничениях и лемме о переключении .AC0AC0\mathsf{AC^0} Можем ли мы разработать результат леммы о переключении, чтобы доказать нижнюю оценку размера для цепей (аналогично нижним оценкам...
Пусть - булева функция от n булевых переменных. Пусть g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) будет ожидаемым значением f ( y ), когда y получается из x путем переключения каждой координаты с вероятностью ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Меня...
Пусть - мажоритарная функция, т.е. f ( x ) = 1 тогда и только тогда, когда ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Мне было интересно, есть ли простое доказательство следующего факта (под «простым» я подразумеваю не полагаться на вероятностный метод, как это сделал Valiant 84, или на сортировку сетей;...
Учитывая алгоритм, работающий во время , мы можем преобразовать его в «тривиальное» однородное семейство цепей для той же самой задачи размера не более .≈ t ( n ) log t ( n )t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)logt(n)\approx t(n)\log t(n) С другой стороны, может случиться так, что у нас есть гораздо...
P / poly - это класс задач решения, решаемых семейством булевых схем полиномиального размера. В качестве альтернативы его можно определить как машину Тьюринга за полиномиальное время, которая получает строку подсказки, которая имеет полиномиальный размер по n и основана исключительно на размере n....
Подсчитав аргументы, можно показать, что существуют многочлены степени n от 1 переменной (т. Что-то вроде которые имеют сложность схемы n. Также можно показать, что для многочлена типа требуется как минимум умножений (это нужно просто для получения достаточно высокой степени). Существуют ли явные...
Разборов доказал, что каждая монотонная схема, которая вычисляет функцию идеального соответствия для двудольных графов, должна иметь как минимум вентилей (он назвал это «логическим перманентом»). Была ли лучшая оценка снизу для той же проблемы доказана с тех пор? (скажем 2 n ϵ ?) Насколько я помню,...
является класс схем полиномиального размера постоянной глубины с не воротами и неограниченным вентилятором-в И и ИЛИ воротах, где входы и ворота также имеют неограниченное разветвление.A C0AC0AC^0 Теперь рассмотрим новый класс, назовите его который похож на A C 0, но для которого входы и вентили...
Вес |x||x||x|двоичной строки x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n - количество единиц в строке. Что произойдет, если мы заинтересованы в вычислении монотонной функции на входах с несколькими из них? Мы знаем, что решить, имеет ли граф клик, сложно для монотонных цепей (см., Среди прочего, Alon Boppana,...
Знаем ли мы, что иерархия не разрушается ( T C 0 d ⊊ T C 0 d + 1 для всех d )?Т С0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd В записи Zoo для TC0TC0\mathsf{TC^0} упоминается только расстояние между глубиной 2 и 3. Кроме того, есть стандартная ссылка на...
Пусть обозначает минимальный размер (немонотонной) арифметической схемы, вычисляющей заданный полилинейный многочлен и обозначают минимальный размер (немонотонной) логической схемы, логическую версию для определяется как: ( + , × , - ) е ( х 1 , ... , х п ) = Σ е ∈ Е с й п Π я = 1 х е я яА (...
Я рассматриваю язык всех выполнимых логических формул высказываний, SAT (чтобы гарантировать, что у этого есть конечный алфавит, мы бы закодировали пропозициональные буквы некоторым подходящим способом [править: ответы указали, что ответ на вопрос, возможно, не является устойчивым при различные...
Языки Dyck определяются следующей грамматикой S → S SDyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) над множеством символов { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Интуитивно понятно, что языки Dyck - это языки сбалансированных скобок k различного типа. Например, (S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow...
Какова минимальная ширина дерева схемы над для вычисления MAJ?{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} Здесь MAJ выводит 1, если хотя бы половина его входов равна .1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 Я забочусь только о размере схемы (должен быть полиномиальным) и о том, что...
Рассмотрим функцию вычисляется с помощью булевой схемы C с п входами размера сек ( п ) = р ø л у ( п ) в базисе { Х О Р , Н Д , Н О Т } (с полустепень захода 2 для X O R , A N D ворота).еffСCCNnns ( n ) = p o l y ( n )s(n)=poly(n)s(n) = \mathsf{poly}(n){ X O R , A N D , N O T...
Естественный барьер доказательств Разборова и Рудича утверждает, что при достоверных криптографических предположениях нельзя надеяться отделить NP от P / poly, найдя комбинаторные свойства функций, которые являются конструктивными, большими и полезными. Есть несколько хорошо известных результатов,...
В то время как EE старшекурсник я посетил некоторые лекции, которые представили хорошую характеристику булевых схем с точки зрения, сколько у них вложенных циклов. По своей сложности булевы схемы часто считаются дагами, но в реальных аппаратных циклах это обычное явление. Теперь, по модулю...
Какие теоремы иерархии существуют для глубины контура? Заявления как если и то .g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq...