Подсчитав аргументы, можно показать, что существуют многочлены степени n от 1 переменной (т. Что-то вроде которые имеют сложность схемы n. Также можно показать, что для многочлена типа требуется как минимум умножений (это нужно просто для получения достаточно высокой степени). Существуют ли явные примеры полиномов от 1 переменной с суперлогарифмической нижней границей сложности? (результаты по любому полю были бы интересны)
12
Ответы:
Патерсон и Стокмейер показывают, что для большинства наборов рациональных чисел оценки требуется арифметика операции, и это жестко.n (a1,…,an) ∏ni=1(x−ai) Ω(n−−√)
Следующие полиномы попадают в логарифмический множитель границы по результатам Штрассена, Шнорра и Хайнца и Сивингинга: , , (для рациональное, которое не является целым числом) и т. д. Точные ссылки и более подробно об этом см. на стр. 324-325 опроса фон Цур Гатена .n−−√ ∑ni=122ixi ∑ni=1e2πi/2ixi ∑ni=1irxi r
источник