Теоремы об иерархии для глубины контура

11

Какие теоремы иерархии существуют для глубины контура?

Заявления как

если и то .g(n)o(f(n))f(n)nO(1)SizeDepth(nO(1),g(n))SizeDepth(nO(1),f(n))

Кава
источник
3
Не важно. Мы не знаем, если NC1=P/poly !
Кристоффер Арнсфельт Хансен
@Kristoffer, да, это верно, я привел это как пример того типа заявлений, которые я ищу. Другими словами, интересные классы схем, где увеличение глубины, как известно, увеличивает класс.
Каве
2
Я не совсем уверен, но это должно работать. Мы знаем, что минимальная глубина контура для f равна логарифму минимального размера формулы для f . Теперь иерархия для размера формулы должна отображаться так же, как для размера схемы (с использованием результатов Шеннона-Лупанова). Скажем, цепи размера 4t , сильнее, чем цепи размера t . Конечно, все становится немного сложнее, если мы требуем, чтобы размер был полиномиальным.
Стасис

Ответы:

8

В статье Клаве, Пола, Пиппенгера и Яннакакиса приведена теорема об иерархии для монотонных формул постоянной глубины: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

В частности, для каждого он дает функцию, которая может быть вычислена по формуле глубины и размера но требует формулы глубины размера .kknk1exp(n1/k)

Или меир
источник