@Kristoffer, да, это верно, я привел это как пример того типа заявлений, которые я ищу. Другими словами, интересные классы схем, где увеличение глубины, как известно, увеличивает класс.
Каве
2
Я не совсем уверен, но это должно работать. Мы знаем, что минимальная глубина контура для f равна ≈ логарифму минимального размера формулы для f . Теперь иерархия для размера формулы должна отображаться так же, как для размера схемы (с использованием результатов Шеннона-Лупанова). Скажем, цепи размера 4t , сильнее, чем цепи размера t . Конечно, все становится немного сложнее, если мы требуем, чтобы размер был полиномиальным.
В частности, для каждого он дает функцию, которая может быть вычислена по формуле глубины и размера но требует формулы глубины размера .kknk−1exp(n1/k)
Ответы:
В статье Клаве, Пола, Пиппенгера и Яннакакиса приведена теорема об иерархии для монотонных формул постоянной глубины: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717
В частности, для каждого он дает функцию, которая может быть вычислена по формуле глубины и размера но требует формулы глубины размера .k k n k−1 exp(n1/k)
источник
Раз и Маккензи в разделе «Разделение монотонной иерархии NC» показывают, что монотонная иерархия NC является строгой, и отделяют монотонную NC от монотонной P.
источник