Я ищу примеры задач, параметризованных числом , где жесткость задачи немонотонна по k . Большинство проблем (по моему опыту) имеют один фазовый переход, например, k- SAT имеет один фазовый переход от k ∈ { 1 , 2 } (где проблема в P) к k ≥ 3 (где проблема NP- полный). Меня интересуют проблемы, в...
Знаете ли вы разумные алгоритмы, которые выполняются за полиномиальное время в (Длина ввода + Длина выхода), но у которых асимптотическое время выполнения в той же мере имеет действительно огромную экспоненту / постоянную (по крайней мере, когда доказанная верхняя граница времени выполнения...
В теме Основные нерешенные проблемы теоретической информатики? Иддо Цамерет сделал следующий превосходный комментарий: Я думаю, что мы должны различать основные открытые проблемы, которые рассматриваются как фундаментальные проблемы, такие как P≠NPP≠NP P\neq NP , и основные открытые проблемы,...
Недавно, когда я разговаривал с физиком, я утверждал, что в моем опыте, когда проблема, которая наивно кажется такой, что она требует экспоненциального времени, нетривиально оказывается в P или BPP, обычно можно определить «общую причину», почему происходит сокращение --- и почти всегда эта причина...
Какие инструменты вы используете для написания статей? Исходя из своего небольшого опыта, теоретики тратят много времени на написание и уточнение статей, помимо того, что они на самом деле творческие. То есть, сообщая свою работу другим людям. Может быть, документы не правильный способ сделать...
Какие ваши любимые примеры, когда теория информации используется, чтобы доказать аккуратное комбинаторное утверждение простым способом? Некоторые примеры, которые я могу придумать, связаны с нижними границами для локально декодируемых кодов, например, в этой статье: предположим, что для двоичных...
Два способа анализа эффективности алгоритма: поставить асимптотическую верхнюю границу времени выполнения и запустить его и собрать экспериментальные данные. Интересно, известны ли случаи, когда между (1) и (2) существует значительный разрыв. Под этим я подразумеваю, что либо (а) экспериментальные...
Меня часто спрашивают, чем занимается теоретический компьютерщик. Было бы здорово получить хорошие ответы на этот вопрос. Я склонен прибегать к техническому жаргону, и в этот момент глаза людей обычно застекляются. Что делает теоретический компьютерный ученый в терминах, которые могут понять люди,...
Этот вопрос вдохновлен другим вопросом о том, что нового в ПФДС с момента публикации книги Окасаки в 1998 году . Я начну с двух вопросов, которые у меня есть: Существует ли чисто функциональная структура данных набора, которая приближается к скорости хеш-таблиц? Попытки еще не там. Существуют ли...
После плодотворного вопроса в МО , я подумал, что стоит обсудить некоторые заметные названия статей в CS. Совершенно очевидно, что большинству из нас может быть интересно прочитать (или хотя бы взглянуть) статью с интересным названием (по крайней мере, я делаю это каждый раз, когда просматриваю...
Сегодня Райан Уильямс опубликовал статью о arXiv (ранее появившуюся в SIGACT News), содержащую менее техническую версию своего недавнего метода нижней границы ACC . Мой вопрос не о самой технике (конечно, заслуживающей огромной похвалы), а о стиле бумаги. В аннотации он пишет: Доказательство будет...
Неформально говоря, колмогоровская сложность строки - это длина самой короткой программы, которая выводит . Мы можем определить понятие «случайная строка», используя ее ( является случайным, если ). Легко видеть, что большинство строк случайные (коротких программ не так много).х х К ( х ) ≥ 0,99 |...
В настоящее время я пишу обзор теорем иерархии на TCS. В поисках соответствующих статей я заметил, что иерархия является фундаментальной концепцией не только в TCS и математике, но и во многих науках, от теологии и социологии до биологии и химии. Видя, что объем информации огромен, я надеюсь, что...
На MathOverflow Тимоти Гауэрс задал вопрос под названием « Демонстрируя, что строгость важна ». Большая часть обсуждения была посвящена случаям, показывающим важность доказательств, в которых, вероятно, нет необходимости убеждать людей на CSTheory. По моему опыту доказательства должны быть более...
Каковы применения кодов, исправляющих ошибки в теории, помимо самого исправления ошибок? Мне известны три приложения: теорема Голдрайха-Левина о жестком ядре, конструкция экстрактора Тревизана и усиление твердости булевой функции (Судан-Тревизан-Вадхан). Каковы другие «серьезные» или...
Теорема о четырех цветах (4CT) гласит, что каждый планарный граф имеет четыре раскраски. Есть два доказательства, представленные [Аппель, Хакен 1976] и [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Оба эти доказательства являются компьютерными и довольно пугающими. Есть несколько гипотез в теории...
Кажется, что теория геометрической сложности требует больших знаний математики, таких как алгебраическая геометрия, теория представлений. Хотя я учусь на CS и не занимаюсь классами очень абстрактной и чистой математики, мне интересна эта программа. Есть ли список «минимальных знаний» для изучения...
Задача суммы квадратных корней задает для заданных двух последовательностей a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n и b1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n натуральных чисел, является ли сумма ∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i} меньше, равно или больше суммы . Статус сложности этой проблемы открыт;...
Решить, существует ли равновесие по Нэшу, легко (это всегда так); однако, на самом деле найти его, как полагают, сложно (это PPAD-Complete). Каковы другие примеры проблем, когда версия решения проста, но поисковая версия относительно сложна (по сравнению с версией решения)? Я был бы особенно...
Каковы были самые удивительные результаты в сложности? Я думаю, что было бы полезно иметь список неожиданных / неожиданных результатов. Это включает в себя как результаты, которые были неожиданными и появились из ниоткуда, так и результаты, которые оказались не такими, как ожидалось. Редактировать...