Легко получить случайную переменную с распределением Дирихле, используя гамма-переменные с тем же параметром масштаба. Если:
Потом:
Проблема Что происходит, если параметры шкалы не равны?
Тогда каково распределение этой переменной?
Для меня было бы достаточно знать ожидаемую стоимость этого распределения.
Мне нужна приблизительная замкнутая алгебраическая формула, которая может быть очень быстро оценена компьютером.
Допустим, достаточно приближения с точностью до 0,01.
Вы можете предположить, что:
Примечание Короче говоря, задача состоит в том, чтобы найти приближение этого интеграла:
Ответы:
Просто начальное замечание: если вам нужна скорость вычислений, вам обычно приходится жертвовать точностью. "Больше точности" = "Больше времени" в общем. В любом случае, здесь приближение второго порядка, должно улучшиться по сравнению с «грубым» приближением, которое вы предложили в своем комментарии выше:
РЕДАКТИРОВАТЬ Объяснение для вышеупомянутого расширения было запрошено. Краткий ответ - Википедия . Длинный ответ дан ниже.
И поэтому ряд Тейлора до второго порядка определяется как:
Taking expectations yields:
Which is the answer I gave. (although I initially forgot the minus sign in the second term)
источник