Умение против Удачи, соотношение и его измерение

Друзья-геймеры, есть термин для описания уровня дисперсии в игре по сравнению с удачей. Война карточной игры будет иметь 0 навыка и 1,0 удачи, потому что игрок не может влиять на игру. Я не могу думать о чем-то, что имеет 1,0 навыка. Сначала я подумал Spelling Bee, но слова, выбранные для каждого участника, выбираются случайным образом, что предполагает определенную удачу ... Какие коэффициенты есть в разных играх, и как можно точно измерить эти коэффициенты? Какие показатели можно использовать для точного измерения такого соотношения? Я также хотел бы услышать о любых играх с навыками 1.0, если кто-нибудь может придумать одну.

Чтобы еще раз повторить вопрос: существует ли такое измерение и если да, то что это? Кроме того, есть термин для цели этого измерения, поэтому мы можем обсудить, используя существительное.

РЕДАКТИРОВАТЬ: термин удача используется, чтобы описать уровень эффекта, который шанс, то есть случайные события, влияют на то, кто победитель. Я ценю все ответы.

Этот ответ предполагает знакомство с нормальными распределениями и стандартными отклонениями.

Простое, но обычно разумное предположение состоит в том, что мы можем описать исход игры как случайное событие, в котором player1 выигрывает, если навык player1 плюс обычная распределенная случайная величина больше, чем навык player2. Стандартное отклонение этого нормального распределения можно сравнить с разницей между навыками двух игроков, и для большей группы игроков мы можем сравнить стандартное отклонение нормального распределения со стандартным отклонением уровней навыков этой группы игроков.

Таким образом, если у нас, например, есть группа игроков, где стандартное отклонение навыков этих игроков вдвое больше стандартного отклонения удачи в игре, мы могли бы по какой-то причине сказать, что игра для этой группы составляет 1/3 удачи и 2/3 навык, но это справедливо только для этой конкретной группы игроков, нет универсального способа измерить удачу в сравнении с навыком в игре.

Изменить: некоторые примеры, чтобы проиллюстрировать трудности вопроса

Все игры для двух игроков.

Переверните и выберите
Сначала подбрасывается монета, чтобы определить, кто идет первым, затем каждый игрок по очереди выбирает число от 1 до 10. В случае ничьей выигрывает тот, кто выберет наибольшее число, выигрывает игрок, начавший игру.

Gomoku с броском монеты
Сначала подбрасывается монета, чтобы определить, кто идет первым, затем игроки играют в стандартный матч Gomoku на доске 15x15, и тот, кто выигрывает эту игру, побеждает.

Анализ

Интуитивно мы бы сказали, что Flip and Choose - это игра на удачу, средний человек определит оптимальную игру еще до того, как сыграет один раунд, поэтому эффективный бросок монеты - это все, что имеет значение.

Гомоку это игра на ловкость, средний человек не сможет произвести оптимальную игру. Тем не менее, старт является преимуществом, поэтому по крайней мере бросок монеты должен рассчитывать на некоторую удачу в окончательном вердикте.

При оптимальной игре Gomoku является победой для игрока, который идет первым, это также решенная игра, поэтому компьютер, оснащенный базой данных решений, всегда выигрывает, если ему разрешено идти первым. Таким образом, для компьютерных игроков обе игры являются тривиальным расширением стандартного броска монеты, и тот, кто выигрывает бросок, выигрывает игру. Это предполагает, что они обе являются играми на 100% удачи. Чтобы прийти к какому-либо другому выводу, мы должны рассмотреть базу игроков с меньшими навыками.

существует ли такое измерение и если да, то что это?

Нет , такого измерения не существует. Пока вы можете придумать метрику для навыка. Вам будет трудно придумать метрику для удачи (если это не контролируемая удача). Тем не менее, эти две метрики, вероятно, будут достаточно разными, чтобы вы по существу взяли соотношение яблок и апельсинов. Кроме того, показатели будут варьироваться от игры к игре, поэтому сравнение соотношений между двумя играми сравнивает яблоки / апельсины с GI Joes / cats.

Однако есть способы решить, является ли игра игрой на ловкость или азартной игрой, по крайней мере, с юридической точки зрения. В частности, азартные игры в законе. В ряде штатов США люди могут платить деньги за участие в играх на ловкость, но не на азартных играх (или, по крайней мере, значительно ограничивать количество денег, которое можно потратить на азартные игры). На эту тему есть статья , но на сайте All Games of Chance есть достойное определение того, как они юридически классифицированы:

Между азартными играми и играми на ловкость есть два основных различия. Первое отличие состоит в том, против кого играет игрок. Когда игрок играет против дома, это азартная игра. Когда игрок противостоит другим игрокам, это считается игрой на ловкость. Кроме того, если человек может доказать, что конкретная игра предполагает использование навыков, таких как стратегии, статистика или математика, а также фактор удачи или случайности, игра будет разрешена и будет классифицирована как игра навыков.

Важно помнить, что важность умения против удачи в определении победителя матча увеличивается с увеличением количества игр в матче. Например, именно поэтому турниры по гольфу продолжаются 4 дня; влияние удачи (на уровне игры PGA) просто слишком велико - всего 18 лунок.

Затем это дает возможность измерить относительную важность удачи против умения: количество матчей (или, наоборот, количество сыгранных часов), необходимое для точного определения лучшего игрока с заданной статистической достоверностью. (95% будет обычным стандартом в таком случае, как в знакомых 19 раз из 20. )

Тогда мы получим:

1. Гольф будет оцениваться в 16 раундов (из 18 лунок) или в 64 часа (16 раундов из 4 стандартных часов игры), если вы используете плей-офф FedEx в качестве стандарта для точной оценки игроков.
2. В нарды обычно играют лучше всех из 21, я верю в турнирную игру, но в отдельных играх в среднем было бы 2 или 3 из-за удвоения куба. Его рейтинг тогда будет около 7-10 матчей, но только, может быть, те же 7-10 часов.
3. Дубликат бридж будет оцениваться примерно в 2 сеанса по 4 часа каждый, рассматривая отборочные раунды крупных командных соревнований, таких как Vanderbilt и Spingold.
4. Чемпионаты мира по шахматам регулярно являются лучшими из 12 (и я считаю, что чемпионаты по Го похожи).

Отмечая, в частности, последний момент, даже такие основополагающие игры, как «Шахматы» и «Го», как полагают, обладают значительным элементом удачи в каждой отдельной игре , когда играют на профессиональном уровне. Это , казалось бы, подтверждается крайней редкостью взмахов в таких соревнованиях.

Обновление :
путаница при использовании количества часов игры заключается в том, что у организационных комитетов могут быть неустановленные причины для увеличения продолжительности отдельных игр. Мое личное убеждение заключается в том, что общее качество шахматных игр на мировом уровне не сильно уменьшится, если отведенное время сократится вдвое. Тем не менее, представляется, что не было заявлено о намерении продемонстрировать все отдельные игры как лучшие примеры игры, что приводит к тому, что у игроков больше часов, чем может быть необходимо для определения лучшего игрока. (Это не обязательно неправильно, просто сложность, которую нужно отметить при измерении относительной важности умения против удачи.)

Например, матчи «Шахматы» и «Го» растягиваются на почти непристойное количество часов, что явно больше, чем необходимо для определения лучшего игрока с учетом, как полагаемого, так и доказанного, высокого отношения мастерства к удаче даже в отдельных играх. Если единственной целью матчей мирового первенства было определение лучшего игрока, то количество игровых часов и, возможно, количество игр можно было бы уменьшить для обеих этих игр.

Подход "из-под салфетки":

1. Вам нужен больший размер выборки и более длинные временные ряды, чем вы, вероятно, предполагали бы интуитивно.
2. KISS: Как быстро победители и проигравшие «возвращаются к среднему?» Если среднее значение «реверсия / регрессия» медленное, тогда умение играет больший бросок. Если среднее значение «реверсия / регрессия» быстрое, тогда удача играет более важную роль в результатах.
3. Если игра цифровая, а код заблокирован, то попытка отделить удачу от умения - пустая трата вашего времени, поскольку любой мыслимый алгоритм может формировать результаты.

Некоторые меры были предложены, см.

• «Об относительной мере мастерства для игр со случайными элементами»
• «Новая мера относительного мастерства для игр со случайными элементами»

Основная идея из первой статьи заключается в оценке

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

который дает умение в виде числа от 0 до 1. Увы, эти эффекты аналитически вычисляются только для «простых» игр. Для игры с одним игроком приведенное выше уравнение сводится к

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

где G - ожидаемая чистая прибыль трех игроков

• «0»: новичок, который наивно играет в игру кого-то, кто только что освоил правила игры.

• m: настоящий средний игрок, который, как можно думать, представляет подавляющее большинство игроков.

• 'u': виртуальный средний игрок, которому мы заранее сообщаем (то есть, прежде чем он должен решить) результат случайных элементов.

В качестве примера они рассчитывают для американской рулетки: Gu = 35 и Gm = -1/74, последний соответствует «простой» игре (например, руж / нуар, пара / ослабление). Значение для G0 на самом деле является предметом споров, даже для этой игры. Если новичок выбирает простую стратегию, то очевидно, что навык равен 0. Однако, если G0 для непростой стратегии (например, plein, cheval, carre ), то G0 равен -1/37 (т.е. худшая средняя потеря). Так что с последним допущением, есть небольшой потенциал для обучения, поэтому навык 0,0004. Я должен сказать, что немного раздражен, что они используют французскую терминологию для американской рулетки; Увы, источник, на который они ссылаются для получения более подробной информации, написан на голландском языке.

Для Блэкджека они получают из компьютерного моделирования, что Gm = 0,11, Gu = 27, и принимают G0 = -0,057 для стратегии «подражать дилеру», и получают навык 0,006.

Для игр, в которых игроки соревнуются напрямую, и стратегий, таких как «мешки с песком» или «блеф» (это, кстати, единственные игры, называемые многопользовательскими играми в теории игр), во втором документе более разумный подход, в котором рассматриваются игроки, потенциально меняющие стратегию, как источник. случайности. Они используют ту же формулу умений, что и выше (за исключением того, что они называют игроков трех типов: начинающий, оптимальный и вымышленный). Разница в их подходе заключается в том, что

ожидаемый выигрыш игрока i как оптимального игрока определяется его ожидаемым выигрышем в равновесии Нэша в соответствующей игре с нулевой суммой для двух человек против коалиции других игроков.

и для «вымышленного» игрока они также предполагают, что он знает результаты процесса рандомизации своих противников.

Увы, здесь нет примеров, которые бы были интересными, но достаточно простыми, чтобы подробно рассказать о них здесь. Они рассчитывают для упрощенной версии ничейного покера навык 0,22.

Обе работы подчеркивают, однако, что точное значение навыка зависит от определения / предположения поведения новичков.

Экспериментальный подход необходим для более сложных игр, представляющих практический интерес, например,

• «Роль мастерства против удачи в покере: данные World Series of Poker»

Эти игроки определили априори как обладающих высокой квалификацией, которые достигли среднего дохода от инвестиций более 30 процентов, по сравнению с -15 процентами для всех других игроков. Этот большой разрыв в доходах является убедительным доказательством того, что покер - это игра на ловкость.