Рассмотрим вектор переменных и набор линейных ограничений, заданных как .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Кроме того, рассмотрим два многогранника P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*}...
Рассмотрим мерное пространство , и пусть - линейное ограничение вида , где , и k \ in \ mathbb {R} .nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1Икс1+ а2Икс2+ а3Икс3+ . , , + а n - 1Иксn - 1+ аNИксN≥ ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq kaя∈ Rai∈Ra_i...
В статье « Рандомизированный анализ ранга-двойственности RANKING для сопоставления двухчастных он- лайн , доказывая, что алгоритм RANKING является -конкурентоспособным, авторы показывают, что двойственное возможно в ожидание (см. лемму 3 на стр. 5). Мой вопрос:( 1 - 1е)(1-1е)\left(1 -...
Я заинтересован в реализации SM для задачи LP, однако я слышал о возможных подводных камнях: книга Кормена говорит, что возможно иметь входные данные, которые приведут к тому, что наивная реализация будет вести себя экспоненциально. Я также слышал, что наивная реализация может зацикливаться на...
Я написал реализацию алгоритма Куна-Мункреса для задачи идеального соответствия двудольных с минимальным весом на основе лекционных заметок, которые я нашел здесь и там в Интернете. Это работает очень хорошо, даже на тысячах вершин. И я согласен, что теория, стоящая за этим, действительно...
Венгерский алгоритм - это комбинаторный алгоритм оптимизации, который решает проблему согласования двудольных с максимальным весом за полиномиальное время и предвосхищает дальнейшее развитие важного первично-двойственного метода . Алгоритм был разработан и опубликован Гарольдом Куном в 1955 году,...
Насколько сложно найти самое редкое решение системы линейных уравнений? Более формально рассмотрим следующую проблему решения: Экземпляр: система линейных уравнений с целыми коэффициентами и числом ccc . Вопрос: существует ли решение для системы с хотя бы ccc переменными, присвоенными нулю? Я также...
Я пробовал следующее расслабление LP максимального независимого набора max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Я получаю 1/21/21/2 для каждой переменной для каждого кубического недвудольного графа Я...
Пытаясь решить проблему, я выразил ее часть в виде следующей целочисленной линейной программы. Здесь - все натуральные числа, заданные как часть входных данных. Указанное подмножество переменных x i j устанавливается в ноль, а остальные могут принимать положительные целые...
Симплексный алгоритм часто трактуется либо в реальной арифметике, либо в дискретном мире с точными вычислениями. Однако, это, кажется, чаще всего реализуется с помощью арифметики с плавающей точкой. Это приводит к вопросу, следует ли рассматривать симплексный алгоритм как числовой алгоритм, в...
В известной работе 1983 г. Х. Ленстры « Целочисленное программирование с фиксированным числом переменных» говорится, что целочисленные программы с фиксированным числом переменных разрешимы во временном полиноме по длине данных. Я интерпретирую это следующим образом. Целочисленное программирование в...
Линейное программирование, конечно, в настоящее время очень хорошо понято. У нас много работы, которая характеризует структуру возможных решений и структуру оптимальных решений. У нас сильная двойственность, многовременные алгоритмы и т. Д. Но что известно о минимальных максимальных решениях ЛП?...
У меня есть следующий LP: / * Объективная функция * / мин: 1 ш + 2 х + 0,5 у + z; / * Переменные границы * / w + x <= T1; w + y = U1; х + z = U2; Т1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; В этом случае U1 + U2> T1 и оптимальное решение - y = 70 и z = 25. Я хочу обеспечить условие, чтобы переменным w и x...
У меня есть вопрос о целесообразности, который можно сформулировать следующим образом. Мне дана точка в d- мерном векторном пространстве, и я хочу найти ближайшую точку q к p, которая удовлетворяет набору « ℓ 0 ограничений» видаpppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Для данного множества не более одного из { q j ,...
Дополнительную расслабленность (CS) обычно учат, когда говорят о двойственности. Он устанавливает хорошее соотношение между основным и двойственным ограничением / переменными с математической точки зрения. Две основные причины применения CS (как преподается в аспирантуре и учебниках): Для проверки...
Скажем, у нас есть многогранник в стандартной форме: A x = bх ≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Существуют ли какие-либо известные способы нахождения гиперплоскости которая разбивает многогранник таким...
Я знаком с линейными программами в том смысле, что они могут решать задачи с линейными целевыми функциями и линейными ограничениями. Но что может полуопределенное программирование решить, чего не может линейное программирование? Я уже знаю, что полуопределенные программы являются обобщением...
Я начал заниматься математической оптимизацией совсем недавно и мне это нравится. Кажется, многие проблемы оптимизации могут быть легко выражены и решены в виде линейных программ (например, сетевые потоки, покрытие краев / вершин, коммивояжёр и т. Д.). Я знаю, что некоторые из них являются...
Согласно названию, кроме использования универсального LP-решателя, существует ли подход для решения систем неравенств по переменным xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k где неравенства имеют вид ∑i∈Ixi<∑j∈Jxj∑i∈Ixi<∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j? А как насчет особого случая...
Существует линейная программа, для которой я хочу не просто решение, а решение, которое является как можно более центральным по отношению к многограннику, которое принимает минимальное значение. Априори мы ожидаем, что минимизирующая грань должна быть высокой размерности по разным причинам, включая...