Пусть следует равномерному распределению, а - нормальному распределению. Что можно сказать о ? Есть ли для этого дистрибутив?Y X
Я нашел соотношение двух нормалей со средним нулем Коши.
Пусть следует равномерному распределению, а - нормальному распределению. Что можно сказать о ? Есть ли для этого дистрибутив?Y X
Я нашел соотношение двух нормалей со средним нулем Коши.
Ответы:
Пусть случайная величина с pdf f ( x ) :X∼Uniform(a,b) f(x)
где я предположил (это гнездо стандартного случая Uniform ( 0 , 1 ) ). [Различные результаты будут получены, если, скажем, параметр a < 0 , но процедура точно такая же. ]0<a<b Uniform(0,1) a<0
Далее, пусть и W = 1 / Y с pdf g ( w ) :Y∼ N( μ , σ2) W= 1 / Y грамм( ш )
Затем мы ищем pdf произведения , скажем, h ( v ) , которое определяется как:В= Х∗ W h ( v )
где я использую mathStatica «s
TransformProduct
функцию для автоматизации сурового gritties, и гдеErf
обозначает функцию ошибки: http://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.htmlВсе сделано.
Сюжеты
Вот два сюжета PDF:
Монте-Карло чек
Вот краткая проверка Монте-Карло для случая Plot 2, просто чтобы убедиться, что ошибки не возникли:μ = 12 σ= 1 а = 0 б = 1
,σ=1,а=0,b=1
Синяя линия - это эмпирический PDF-файл Монте-Карло, а красная пунктирная линия - это теоретический PDF-файл выше. Выглядит хорошо :)h ( v )
источник
Можно найти распределение из первых принципов, гдеX∼U[0,1]иY∼N(μ,σ2). Рассмотрим кумулятивную функцию вероятностиZ:Z= ХY Икс∼ U[ 0 , 1 ] Y∼ N( μ , σ2) Z
Рассмотрим два случая и Y < 0 . Если Y > 0 , то XY> 0 Y< 0 Y> 0 . Аналогично, если Y < 0, то XИксY≤ z⟹Икс≤ zY Y< 0 .ИксY≤ z⟹Икс≥ zY
Вышеупомянутый интеграл можно оценить, используя следующую последовательность преобразований:
Этот ответ может быть проверен путем моделирования. Следующий скрипт в R выполняет эту задачу.
Вот несколько графиков для проверки:
источник
set.seed(1);x=rbeta(10000000,1,1)/rnorm(10000000,7);hist(x,n=length(x)/50000)
runif
источник
runif
? Это кажется более идиоматичным и, кажется, также быстрее)hist(x,n=length(x),xlim=c(-10,10))
) (около 96% распределения, похоже, находится в этих пределах)