Как можно показать, что не существует несмещенной оценки

Предположим, что $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ являются случайными переменными, которые следуют за распределением Пуассона со средним $\lambda$ . Как я могу доказать, что нет объективной оценки количества $\dfrac{1}{\lambda}$ ?

Предположим, что является несмещенной оценкой 1 / λ , то есть ∑ ( x 0 , … , x n ) ∈ N n + 1 0 g ( x 0 , … , x n ) λ ∑ n i = 0 x $g(X_0, \ldots, X_n)$$1/\lambda$ Тогда умножая на λ e ( n + 1 ) λ и вызывая ряд Маклаурина от e ( n + 1 ) λ, мы можем записать равенство в виде ∑ ( x 0 , … , x n ) ∈ N n + 1 0 г ( х 0 , … , х н

$$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$$ $\lambda e^{(n + 1) \lambda}$$e^{(n + 1) \lambda}$ где мы имеем равенство двух степенных рядов, один из которых имеет постоянный член (правая часть), а другой нет: противоречие. Таким образом, не существует объективной оценки. $$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$$