Введение в теорию меры

21

Мне интересно узнать больше о непараметрических байесовских (и связанных с ними) методах. Я имею опыт работы в области компьютерных наук, и хотя я никогда не проходил курсы по теории меры или теории вероятностей, у меня было ограниченное количество формальных занятий по вероятности и статистике. Кто-нибудь может порекомендовать читаемое введение в эти понятия, чтобы начать меня?

probability bayesian references theory Ник
источник
2
math.stackexchange.com может быть более подходящим местом, чтобы спросить об этом, и он может уже содержать ответ.
mpiktas
3
@mpiktas Хорошее предложение, но имейте в виду, что заявленный интерес - это техника, а не теория . Рекомендации по математике. Скорее всего, в пользу последнего. Более того, вам не нужно знать теорию измерения (помимо абсолютных основ), чтобы узнать о методах Н. П. Байеса, поэтому основное внимание здесь должно быть уделено вероятностям, которые сосредоточены на статистических приложениях.
whuber

Ответы:

14

Для действительно короткого вступления (семь страниц в формате pdf) есть также это, предназначенное для того, чтобы позволить вам следовать статьям, в которых используется немного теории меры:

Учебник по теории мер (теория мер для чайников) . Майя Р. Гупта. Департамент электротехники, Вашингтонский университет, 2006. ( archive.org copy)

В конце автор приводит несколько ссылок и говорит, что «одна из самых дружелюбных книг -« Резник », в которой рассказывается, как измерить теоретическую вероятность получения диплома, исходя из предположения, что у вас нет степени бакалавра по математике».

С.И. Резник, Вероятностный путь , Биркхойзер, 1999. 453 с.

универсальный
источник
1
Теория измерения для чайников - звучит так, будто она написана для меня на должном уровне, я обязательно проверю. Благодарность!
Ник
5
Она дает ...
устойчивая рыба
Глазная книга Резника создает у меня впечатление, что на самом деле она не выполняет то, что обещала. Уровень детализации формулы хорош, но не хватает объяснения словами для начинающих.
Томка
1
Сначала я думал, что не согласен с @tomka, но затем попытался прочитать книгу Резника и согласился: - P Он дал мне несколько определений, в пределах нескольких страниц, без объяснений. Однажды мне пришлось остановиться и гуглить такие вещи, как infinumи ограничения последовательностей бесконечностей множеств, я вместо этого попробовал некоторые другие варианты (в настоящее время наслаждаюсь Верникоффом с 1957 года)
Хью Перкинс,
@HughPerkins Я попробовал книгу Розенталя, на которую ссылаются ниже, которая читается намного лучше.
Томка
15

После некоторого исследования я закончил тем, что купил это, когда подумал, что должен знать кое-что о вероятности, теоретически измеряемой:

Джеффри Розенталь Первый взгляд на строгую теорию вероятностей . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Однако я не очень много читал об этом, так как мой личный опыт согласуется с остротой Стивена Сенна .

универсальный
источник
3
Несмотря на это, полезно знать достаточно теории мер, чтобы вы не боялись читать статьи в JASA (или где-либо еще), которые могли бы быть полезными или поучительными. Если вы собираетесь работать со случайными процессами и возиться с интегралами Ито и тому подобным, и если вы хотите понять инструменты, которые вы будете использовать, то вам действительно нужна серьезная доза теории меры.
whuber
1
Ты прав, whuber; тем не менее я не могу удержаться от того, чтобы поделиться другим замечанием, с которым я только что наткнулся: «Те, у кого есть вкус к основополагающим вопросам, относятся к теории меры, экскурсии, из которой мало кто возвращается». —James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802
остановка
«Теоретический статистик знает все о теории меры, но никогда не видел измерения, в то время как фактическое использование теории меры прикладным статистиком является набором нулевой меры».
kjetil b halvorsen
5

Лично я нашел, что первоначальные « Основы теории вероятностей» Колмогорова были достаточно читабельными, по крайней мере, по сравнению с большинством текстов теории меры. Хотя он, очевидно, не содержит какой-либо последующей работы, он дает вам представление о большинстве важных понятий (наборы нулевой меры, условное ожидание и т. Д.). Это также к счастью кратко, всего на 84 страницах.

Саймон Бирн
источник
3
+1 за предложение классики и за замечание о краткости!
whuber
4

Изложение теории Лебега: эвристическое введение Роберта Э. Верникова. Для инженеров это просто лучшее введение.

В.В.
источник
Это хорошо читается, и, похоже, не предполагает, что я уже знаю материал, который пытаюсь выучить :-)
Хью Перкинс,
3

Прямой переход к непараметрическому байесовскому анализу - довольно большой первый шаг! Может, сначала получить немного параметрических байесовских импульсов?

Три книги, которые вы можете найти полезными из байесовской части вещей:

1) Теория вероятностей: логика науки Э. Т. Джейнса, под редакцией Г. Л. Бретторста (2003)

2) Байесовская теория Бернардо, Дж. М. и Смит, AFM (1-е издание 1994, 2-е издание 2007).

3) Байесовская теория принятия решений Дж. О. Бергер (1985)

Хорошее место, чтобы увидеть последние применения байесовской статистики - это БЕСПЛАТНЫЙ журнал под названием Байесовский анализ со статьями с 2006 года по настоящее время.

probabilityislogic
источник