У меня есть вопрос новичка относительно центральной предельной теоремы (CLT):
Мне известно, что CLT утверждает, что среднее значение случайных величин iid приблизительно нормально распределено (для , где - индекс слагаемых), или что стандартизированная случайная величина будет иметь стандартное нормальное распределение.n
Теперь закон большого числа гласит, что среднее значение случайных величин iid сходится (по вероятности или почти наверняка) к их ожидаемому значению.
Чего я не понимаю, так это: если, как утверждает CLT, среднее значение приблизительно нормально распределено, как тогда оно может одновременно сходиться к ожидаемому значению?
Для меня конвергенция подразумевает, что со временем вероятность того, что среднее значение примет значение, которое не является ожидаемым, почти равна нулю, следовательно, распределение не будет действительно нормальным, а почти нулевым везде, кроме ожидаемого значения.
Любое объяснение приветствуется.
Ответы:
На этом рисунке показаны распределения средних значений (синий), 10 (красный) и 100 (золотой) независимых и идентично распределенных ( iid ) нормальных распределений (единичной дисперсии и среднего μ ):n = 1 10 100 μ
источник