В формуле Байеса:
может ли задняя вероятность превысить 1?
Я думаю, что это возможно, если, например, предполагая, что и , и . Но я не уверен в этом, потому что это будет означать, что вероятность будет больше единицы?P ( a ) < P ( x ) < 1 P ( a ) / P ( x ) < P ( a | x ) < 1
probability
bayesian
conditional-probability
Томас Мур
источник
источник
Ответы:
Предполагаемые условия не выполняются - никогда не может быть истиной, что по определению условной вероятности :P(a)/P(x)<P(a|x)
источник
Нет, апостериорная вероятность не может превышать единицу. Это было бы нарушением нормирующей аксиомы теории вероятностей. Используя правила условной вероятности, вы должны иметь:
Это означает, что вы не можете иметь условия неравенства, которые вы указали. (Кстати, это хороший вопрос: хорошо, что вы изучаете законы вероятности в поисках проблем. Это показывает, что вы изучаете эти вопросы с большей степенью строгости, чем большинство студентов.)
Дополнительное замечание: Стоит сделать еще одно замечание по поводу этой ситуации, касающееся логического приоритета различных характеристик вероятности. Помните, что теория вероятностей начинается с набора аксиом, которые характеризуют, что такое мера вероятности. Из этих аксиом мы можем вывести «правила вероятности», которые являются теоремами, выведенными из аксиом. Эти правила вероятности должны соответствовать аксиомам, чтобы быть действительными. Если вы когда-либо обнаружили, что правило вероятности приводит к противоречию с одной из аксиом (например, вероятность выборочного пространства больше единицы), это не приведет к фальсификации аксиомы - это приведет к фальсификации правила вероятности . Следовательно, даже если бы это было так, правило Байеса могло быпривести к апостериорной вероятности больше единицы (это не так), это не значит, что у вас может быть апостериорная вероятность больше единицы; это просто означало бы, что правило Байеса не является действительным правилом вероятности.
источник
Формула Байеса не может давать значения дляP(B∣A),превышающие1. Интуитивный способ увидеть это состоит в выраженииP(A)помощью закона полной вероятности как P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|Bгр)P(BC)даетчто P(B∣P(B∣A)=P(A∣B)P(B)P(A) P(B∣A) 1 P(A)
источник