Вопрос основан на статье под названием «Восстановление изображений в диффузной оптической томографии с использованием связанной излучательной транспортно-диффузионной модели».
Авторы применяют EM-алгоритм с разреженности неизвестного вектора \ mu для оценки пикселей изображения. Модель дается
В моем случае я рассмотрел как фильтр длины а являются векторами представляющими фильтры. Так,
Модель может быть переписана как
Вопрос: Постановка задачи: (n на 1) - ненаблюдаемый вход, а - нулевое среднее с неизвестной дисперсией аддитивного шума. Решение MLE будет основано на максимизации ожиданий (EM).
В статье уравнение (19) представляет собой функцию - полное логарифмическое правдоподобие, но для моего случая я не понимаю, как я могу включить распределение в полное логарифмическое выражение правдоподобия. A , μ
Какова будет полная логарифмическая вероятность использования EM of включая предыдущее распределение?
Ответы:
Если мы рассмотрим цель как представление в основе EM есть для произвольного из-за разложения или который работает для произвольного значения (поскольку на lhs его нет) ) и, следовательно, также работает для любого ожидания в :
источник
Я не думаю, что показ монотонного увеличения log-posterior (или логарифмической вероятности для MLE) достаточен для того, чтобы показать сходимость к стационарной точке оценки MAP (или MLE). Например, приращения могут стать сколь угодно малыми. В известной работе Ву 1983 г. достаточным условием сходимости к стационарной точке ЭМ является дифференцируемость в обоих аргументах функции нижней границы.
источник