Распределение Джейнса

В книге Джейнса «Теория вероятностей: логика науки» у Джейнса есть глава (гл. 18), озаглавленная «Распределение и правило наследования», в которой он вводит идею распределений , которую этот отрывок помогает проиллюстрировать: $A_p$ $A_p$

[...] Чтобы увидеть это, представьте эффект получения новой информации. Предположим, мы бросили монету пять раз, и она каждый раз поднимается. Вы спрашиваете меня, какова моя вероятность для голов на следующий бросок; Я все еще скажу 1/2. Но если вы расскажете мне еще один факт о Марсе, я готов полностью изменить свое вероятностное назначение [ что когда-то была жизнь на Марсе ]. Есть кое-что, что делает мое состояние веры очень стабильным в случае пенни, но очень нестабильным в случае Марса

Это может показаться роковым возражением против теории вероятностей как логики. Возможно, нам нужно связать с суждением не просто одно число, представляющее правдоподобие, а два числа: одно, представляющее правдоподобие, а другое - насколько оно устойчиво перед лицом новых доказательств. И поэтому нужна была бы некая двухзначная теория. [...]

Далее он вводит новое предложение такое, что $A_p$

P (A | A_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

«где E - любое дополнительное доказательство. Если бы нам нужно было представить как словесное утверждение, то получилось бы что-то вроде этого: независимо от того, что вам еще было сказано, вероятность A равна p». $A_p$ $A_p$ $≡$

Я пытаюсь увидеть различие между идеей с двумя числами («правдоподобность, а другая - насколько она устойчива перед лицом новых доказательств») с использованием только бета-распределения, которое удовлетворяет этим критериям.

Рис 18.2 очень похож на использование (скажем), тогда как для Марса это может быть Бета (1 / 2,1 / 2), а состояние убеждения «очень нестабильно» $\alpha=\beta=100$

Исходное предложение , приведенное выше, может быть бета ( ) для очень больших таких что / ( . Тогда никакое количество доказательств не изменит распределение и $A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

Бета-дистрибуция обсуждается на протяжении всей книги, поэтому я что-то упускаю из-за того, что различие здесь неуловимо и требует новой теории ( дистрибуция)? В самом следующем параграфе он упоминает: «Кажется, будто мы говорим о« вероятности вероятности »». $A_p$

probability bayesian beta-distribution sheppa28
источник

Я не уверен, но, может быть, теория Демпстера-Шефера является чем-то, что стоит задуматься в этом направлении? С другой стороны, модели могут быть динамическими и иерархическими в байесовской статистике - таким образом, не будет ли возможно моделировать вероятность стабильности в рамках обычной байесовской структуры?

Гвр

У нас, читателей резюме, нет доступа к «Рис. 18.2». Если это достаточно важно, можно ли будет предоставить ссылку? Стоит отметить, что α = β как для подбрасывания монеты, так и для Марса. Если α / (α + β) = p, то может показаться, что α - это ваша уверенность, основанная на бета-распределении. Я был удивлен, что отношение правдоподобности Джейнса не обсуждало работу К.С. Пирса. Пирс был гигантом американской философии 19-го и начала 20-го века, который сделал несколько весьма значительных комментариев относительно статистических основ правдоподобия. Plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

Майк Хантер,

(Абсолютно ортогональный комментарий: фамилии, такие как Джейнс, неудобны в обращении даже для людей с английским языком в качестве родного. У Джейнса и Джейнса есть защитники в качестве собственников, но они являются единственными возможными притяжениями. Легко проскользнуть в написании Джейн (довольно неправильно в этом случае) если имя неправильно понято.)

Ник Кокс

Мне кажется, что, как вы подозреваете, идея Джейнса - это просто байесовский взгляд на вероятность. Эдвин Джейнс умер в 1998 году, поэтому мы не можем его спросить, и нет особых доказательств того, что он имел в виду нечто совершенно иное, поэтому, похоже, это все, что можно сказать по этому вопросу.

Кодиолог