Доказать / Не подтвердить
Учитывая , отфильтрованный вероятностное пространство , пусть .
Пусть Следует
Что если вместо этого
Что я пробовал:
Если , затем E [ 1 A ] = 1 , что равно 1 A = 1 (почти наверняка). В этом случае E [ 1 A | F s ] = 1 (почти наверняка) для каждого s .
Аналогично, если , тогда E [ 1 A ] = 0 , что равно 1 A = 0 (почти наверняка). В этом случае E [ 1 A | F s ] = 0 (почти наверняка) для каждого s .
Если , для константы p ∈ ( 0 , 1 ) , тогда имеем
. Это может не сработать, если s > t .
В качестве альтернативы для случая :
Пусть - ограниченная F t -измеримая случайная величина.
Это означает, что и F являются независимыми. Другими словами, σ ( A ) и F t независимы. Таким образом, σ ( A ) и F s также независимы, если s < t и, следовательно, E [ 1 A | F s ] = E [ 1 A ] = p . Это может не сработать, если s > t .
Я предполагаю , что идея состоит в том, что константа одновременно зависит от и F s -измеримой .