Аппроксимация

Я случайно читал статью (по экономике), которая имела следующее приближение для :$\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$ ,

что автор говорит точно, если X лог-нормально (что я знаю).

Чего я не знаю, так это как получить это приближение. Я попытался вычислить приближение Тейлора второго порядка, и все, что я придумал, это выражение:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

По методу Дельта дисперсия функции RV приблизительно равна дисперсии RV, умноженной на квадрат производной, оцененный по среднему значению. следовательно

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

и вот оно у тебя. Ваш вывод был прав, конечно.