За исключением того факта, что доходность может быть отрицательной, в то время как цены должны быть положительными, есть ли какая-либо другая причина, по которой моделирование цен на акции является логарифмическим нормальным распределением, а моделирование доходности акций - нормальным распределением?
19
Ответы:
Некоторые моменты для начала:
i) эти соглашения о распределении в лучшем случае являются приближенными. Они могут быть удобными моделями, но мы не должны путать это с фактическим распределением цен акций или прибыли.
ii) цены на акции обычно растут (но в любом случае меняют среднее значение; среднее не является стабильным). Поэтому, когда мы говорим о распределении цен на акции, мы обычно имеем в виду не их предельное распределение, а условное распределение. Таким образом, мы часто имеем в виду, что что-то более похожее на приблизительно логнормально со средним значением, изменяющимся с (в частности, условно логнормально, условно на некотором предыдущем значении и прошедшем времени). Дисперсия также может измениться, и в этом случае и среднее значение, и условие дисперсии для некоторого предыдущего значения и времени. Так, например, под «ценами на акции примерно логарифмически» мы можем обозначить t y t / y t - 1YT T y tYT/ ут - 1~˙журналN( μежедневно, σ2ежедневно) или эквивалентноYT~˙журналN( журнал( ут - 1) + μежедневно, σ2ежедневно)
iii) Обратите внимание, что для малых , .log ( 1 + x ) ≈ xИкс журнал( 1 + x ) ≈ x
Для коротких периодических возвратов, таких как ежедневные возвраты, обычно довольно мало, обычно порядка 0,01 - или часто меньше - в абсолютном значении.YT- ут - 1Yт - 1
Когда это соотношение мало,журнал( уT) - журнал( ут - 1) = журнал( уTYт - 1) ≈ уTYт - 1- 1 = уT- ут - 1Yт - 1
То есть доход примерно равен изменению цены акций журнала (попробуйте с реальными ценами на акции и убедитесь, что они практически идентичны).
Так что если
что подразумевает
тогда
источник