У меня есть случайная величина где a - нормально распределенная . Что я могу сказать об и ? Аппроксимация тоже будет полезна.N ( μ , σ 2 ) E ( X ) V a r ( X )
normal-distribution
mathematical-statistics
random-variable
lognormal
logarithm
rocksportrocker
источник
источник
Ответы:
Если мы рассмотрим «приближение» в довольно общем смысле, мы можем получить что-то.
Мы должны предполагать, что у нас нет фактического нормального распределения, но что-то, что приблизительно нормально, за исключением плотности, не может быть ненулевым в окрестности 0.
Итак , давайте говорить , что является «приблизительно перпендикулярным» (и концентрируется вблизи среднего *) в том смысле , что мы можем handwave прочь беспокойство по поводу приближались 0 (и его последующее влияние на моменты , так как не «опускается около 0»), но с теми же моментами низкого порядка, что и указанное нормальное распределение, тогда мы могли бы использовать ряды Тейлора для аппроксимации моментов преобразованной случайной величины .журнал ( )a a журнал( а ) a
Для некоторого преобразования это включает расширение как ряд Тейлора (представьте себе где играет роль ' ', а принимает роль « »), а затем принять ожидания и затем либо вычислить дисперсию или ожидание квадрата разложения (из которого можно получить дисперсию).g ( μ X + X - μ X ) g ( x + h ) μ X x X - μ X hграмм( X) грамм( μИкс+ X- μИкс) грамм( х + ч ) μИкс Икс Икс- μИкс час
Полученные приблизительные ожидания и отклонения:
и так (если я не сделал никаких ошибок), когда :грамм( ) = журнал( )
* Чтобы это было хорошим приближением, вы обычно хотите, чтобы стандартное отклонение было достаточно маленьким по сравнению со средним (низкий коэффициент вариации).a
источник