Как рассчитать вероятность исхода этого извилистого механика броска костей?

9

Этот вопрос задает вопрос о вероятности успеха в ролевых играх. Тем не менее, вопрос и его ответы не охватывают некоторые сложности механики игры в кости. В частности, он вообще не распространяется на ошибки (один из возможных результатов).

У игрока есть пул игральных костей, основанный на механике в игре, не имеющей отношения к этому вопросу. Пул игральных костей - это переменное количество костей, которые игрок может бросить. Существуют правила о том, сколько кубиков игрок может бросить, но это не имеет отношения к этому вопросу. Это может быть любое количество костей от 1 (одного кубика) до приблизительно 15. Я зову эту P .

Кости имеют 10 сторон, помеченных от 1 до 10 включительно (в нашей терминологии «d10»)

При броске кубиков есть номер цели или номер сложности. Как генерируется это число, выходит за рамки этого вопроса, но число может быть от 3 до 9 включительно. Правила вокруг этого объяснены ниже. Я называю это T .

Когда все кости брошены, есть некоторые правила, чтобы определить результат:

  • Любой кубик, равный или превышающий Т, считается успехом
  • Любой кубик равный 1 вычитает из успехов

Такой, что ...

  • Если после вычитания (если применимо) не осталось матрицы больше или равной T, то результатом является сбой.
  • Если после вычитания (если применимо) остался хотя бы один кристалл, больший или равный T, результат будет успешным.
  • Если число выпавших кубиков не больше или равно T, и хотя бы один из них равен 1, то это неудача

Как рассчитать вероятность успеха, неудачи или неудачи в данной системе для заданного пула P и цели T?

dice Tritium21
источник
Просьба уточнить. Действительно ли условие отказа применимо только в том случае, если бросок также не является неудачным? Или результат может быть как неудачным, так и неудачным? (Я пытаюсь выяснить, должны ли все три вероятности составлять 1 или только P (успех) + P (провал) = 1 с ошибкой в ​​качестве «побочного эффекта».)
wberry
Botch - это тип отказа, поэтому набор всех ошибок является подмножеством набора всех ошибок. Это помогает?
Тритий-21
Я думаю так. Таким образом, кажется, что вероятности успеха и неудачи составляют 1, а вероятности неудачи и неудачи составляют 1
wberry

Ответы:

3

Мне придется решать это поэтапно, если позволяет время. Я ожидаю, что кто-то даст полный (и, возможно, более простой) подход, прежде чем я закончу.

Во-первых, давайте посмотрим на боты.

Я собираюсь проигнорировать некоторые из ваших обозначений и назвать количество кубиков .n

Если число выпавших кубиков не больше или равно T, и хотя бы один из них равен 1, то это неудача

Сначала рассмотримP(no dice ≥T)=(T−110)n

Теперь рассмотримP(no 1|no dice ≥T)=(T−2T−1)n

Так чтоP(botch)=[1−(T−2T−1)n]⋅(T−110)n

=(T−1)n−(T−2)n10n

(при условии, что я не сделал никаких ошибок)

Во-вторых, с помощью метода, описанного в этом посте, можно решить вопрос о распределении числа успехов в отдельных случаях после вычитания . Тем не менее, вы, похоже, после (т. Е. Общий бросок успешен), который, я думаю, может подойти для относительно более простых подходов (хотя они вполне могут включать больше работы в конец). Я посмотрю на это следующее редактирование.P(at least one success in total)

Glen_b - Восстановить Монику
источник
1
Не торопись, я нуждался в этом в течение десяти лет, несколько дней ... статистически незначимы.
Тритий-21