Есть ли закон, который гласит, что, если вы пройдете достаточно испытаний, случатся редкие вещи?

Я пытаюсь снять видео о загруженных игральных кубиках, и в какой-то момент видео мы бросаем около 200 игральных костей, берем все шестерки, бросаем их снова и берем все шестерки и бросаем их в третий раз. У нас был один кубик, который выпадал 6 три раза подряд, что, очевидно, не является чем-то необычным, потому что должен был быть шанс 1/216, и у нас было около 200 кубиков. Так как мне объяснить, что это не необычно? Это не совсем похоже на закон больших чисел. Я хочу сказать что-то вроде: «Если вы сделаете достаточно тестов, даже маловероятные вещи обязательно произойдут», но мой партнер сказал, что люди могут не согласиться с терминологией «привязан к».

Есть ли стандартный способ сформулировать эту концепцию?

Закон действительно больших чисел:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

«При достаточно большом размере выборки может произойти любая возмутительная вещь».

Вы можете объяснить, что даже если событие задано априори , вероятность его возникновения не мала. Действительно, не так сложно рассчитать вероятность 3 или более бросков шестерок подряд для хотя бы одного кубика из 200.

[Между прочим, есть хороший приблизительный расчет, который вы можете использовать - если у вас есть испытаний, есть вероятность 1 / n «успеха» (для n не слишком мало), вероятность хотя бы одного «успеха» составляет около 1 - 1 / е . В более общем случае для k n испытаний вероятность составляет около 1 - e - k . В вашем случае вы смотрите на m = k n испытаний для вероятности 1 / n, где n = 216 и $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , так что к = 200 /$m=200$$k = 200/216$ , что дает вероятность около 60% , что вы будете видеть 3 шестерки подряд , по крайней мере один раз из 200 комплектов 3 рулонов.

Я не знаю, что этот конкретный расчет имеет конкретное название, но общая область редких событий со многими испытаниями связана с распределением Пуассона. Действительно, само распределение Пуассона иногда называют « законом редких событий », а иногда и « законом малых чисел». » (где «закон» в этих случаях означает «распределение вероятностей»).]

-

Однако, если вы не указали это конкретное событие до прокатки и сказали только потом: « Эй, вау, каковы шансы на это? «Тогда ваш расчет вероятности неверен, потому что он игнорирует все другие события, о которых вы бы сказали:« Эй, вау, каковы шансы на это?».

Вы указали событие только после того, как понаблюдаете за ним, к которому 1/216 не относится, даже с одним кубиком.

Представьте, что у меня есть тачка, полная маленьких, но различимых кубиков (возможно, у них маленькие серийные номера) - скажем, у меня их десять тысяч. Я опрокидываю тачку, полную костей:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... и я иду "Эй! Вау , каковы шансы, что я получу« 4 »на кубике № 1 и« 1 »на кубике № 2 и ... и« 6 »на кубике № 999 и« 6 »? на штамп № 10000? "

Эта вероятность равна или около3,07×10-7782. Это удивительно редкое событие! Должно быть что-то удивительное. Дай мне попробовать снова. Я сгребаю их всех обратно и снова выкидываю тачку. Я снова говорю "эй, вау, каковы шансы ??" исноваоказывается, что у меня есть событие такой удивительной редкости, что это должно произойти только один раз в жизни вселенной или чего-то еще. Что происходит?$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Просто я ничего не делаю, но пытаюсь вычислить вероятность события, указанного после факта, как если бы оно было указано априори . Если вы сделаете это, вы получите сумасшедшие ответы.

Я думаю, что ваше утверждение «Если вы делаете достаточно тестов, даже если вряд ли что-то произойдет», было бы лучше выразить как «Если вы делаете достаточно тестов, даже маловероятные вещи могут произойти». «неизбежно случиться» слишком определенно для вероятностной проблемы, и я думаю, что связь маловероятного с вероятным в этом контексте дает смысл, который вы пытаетесь отразить.

Я думаю, что вам нужен закон об отсутствии нуля. Самым известным из них является закон Колмогорова «ноль-один» , который гласит, что любое событие в интересующем нас пространстве событий в конечном итоге будет происходить с вероятностью 1 или никогда с вероятностью 1. То есть, серого не существует. область событий, которые могут произойти.