Мне дают упражнение, и я не могу понять это.
Парадокс узников
Трое заключенных в одиночном заключении, A, B и C, были приговорены к смертной казни в тот же день, но, поскольку существует национальный праздник, губернатор решает, что одному из них будет помилован. Заключенные проинформированы об этом, но им сообщили, что они не будут знать, кого из них следует пощадить, до дня, назначенного для казней.Заключенный А говорит тюремщику: «Я уже знаю, что по крайней мере один из двух других заключенных будет казнен, поэтому, если вы скажете мне имя того, кто будет казнен, вы не дадите мне никакой информации о моей собственной казни». ,
Тюремщик принимает это и говорит ему, что С точно умрет.
Несколько причин «Прежде чем я знал, что С должен был быть казнен, у меня был шанс 1 на 3 получить помилование. Теперь я знаю, что либо Б, либо я буду помилован, шансы улучшились до 1 в 2 ».
Но тюремщик указывает: «Вы могли бы прийти к аналогичному выводу, если бы я сказал, что B умрет, и я должен был ответить либо B, либо C, так почему вы должны были спросить?».
Каковы шансы А на получение помилования и почему? Придумайте объяснение, которое убедит других, что вы правы.
Вы можете решить эту проблему с помощью теоремы Байеса, путем построения сети убеждений или здравого смысла. Какой бы подход вы ни выбрали, это должно углубить ваше понимание обманчиво простой концепции условной вероятности.
Вот мой анализ:
Это похоже на проблему Монти Холла , но не совсем. Если А скажет I change my place with B
после того, как ему скажут, что С умрет, у него есть 2/3 шансов на спасение. Если он этого не сделает, то я бы сказал, что его шансы на выживание равны 1/3, например, если вы не измените свой выбор в задаче Монти Холла. Но в то же время он в группе из двух парней, и один должен умереть, поэтому хочется сказать, что его шансы равны 1/2.
Так что парадокс все еще здесь, как бы вы подошли к этому. Кроме того, я понятия не имею, как я могу создать сеть убеждений по этому поводу, поэтому мне интересно это увидеть.
источник
Ответы:
Изначально существует три варианта с равными вероятностями:
С обещанием сообщения, есть четыре варианта с различными вероятностями:
При условии, что «А сказано, что С будет исполнен», это становится
Таким образом, после сообщения A хотел бы поменяться с B (проблема Монти Холла), но не может и поэтому сохраняет первоначальную вероятность выполнения.2 / 3
источник
Я думаю, что вы переосмысливаете проблему - это проблема Монти Холла, и применяется та же логика.
источник
But at the same time, he is in a group of 2 guys, and one should die, so it is tempting to say that his chances are 1/2.
. А как насчет сети убеждений?источник
Ответ зависит от того, как тюремщик выбирает, какого заключенного назвать, когда он знает, что А должен быть помилован. Рассмотрим два правила:
1) Тюремщик выбирает из числа B и C случайным образом, и в данном случае просто сказал «C». Тогда шанс А на прощение составляет 1/3.
2) Тюремщик всегда говорит C. Тогда вероятность того, что А будет помилован, равна 1/2.
Нам сказали, что тюремщик сказал «С», поэтому мы не знаем, каким из этих правил он следовал. На самом деле, могут быть и другие правила - возможно, тюремщик бросает кубик и говорит только C, если он бросает 6.
источник
Как указывали другие, проблема трех заключенных - это перефразирование Монти Холла. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с разделом 1.7 этого документа http://faculty.winthrop.edu/abernathyk/Monty%20Hall%20Problem.pdf.
источник
Представьте, что тюремщик говорит А, что С точно умрет. И тогда он говорит B, что C обязательно умрет. В этом случае ясно, что А и В имеют 50%, каждый из которых должен быть помилован. Но в чем разница между двумя версиями?
источник
источник
После получения информации о том, что Заключенный С умрет, его шансы действительно изменятся на 1/2, но только потому, что вероятность того, что он получит эту информацию, уже составляет 2/3 (вероятность того, что заключенный С получит помилование, составляет 1/3 )
И 2/3 * 1/2 - первоначальная вероятность освобождения.
Более убедительным является оппозиционный подход:
Предположим, что ему говорят, что заключенный С получит прощение.
Каковы его шансы не быть убитым?
Каждый признает, что его шансы равны нулю, при условии, что тюремщик не лжет, и есть только одно прощение.
На этот раз у него есть шанс 1/1, потому что шанс на эту информацию был уже 1/3.
источник