Как бороться с точечной силой, действующей прямо на шарнир балки?

10

Я пытался решить вопрос, где существует точечная сила, действующая на шарнир балки. Вот проблема:

введите описание изображения здесь

Я не уверен, как бороться с силой в 2 кН в точке ( и - шарниры). Если я разделю луч на три части: , и , я не знаю, куда должна идти сила 2 кН. Если я включу его в оба уравнения равновесия и , то сумма будет разбалансирована. Я считаю, что эта проблема статически определена, но я просто застрял в этой точке. Я пока не хочу прилагать свои работы здесь, так как я действительно хотел бы заняться этим сам с небольшим количеством разъяснений и помощи.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F yCCEAC¯CE¯EG¯AC¯CE¯Fy

saldtch
источник
2
Что вы пытаетесь решить? Вложения в F и G должны быть роликами? Поскольку крепление в точке A жестко связано со стеной, силы в точках B и C могут даже не играть роль, в зависимости от того, что вы пытаетесь решить.
Крис Мюллер

Ответы:

4

Хотя этот луч представляет пять ограничений ( , , , , ), он фактически является статически определенным. Статически неопределенная структура - это структура, в которой больше неизвестных (в данном случае ограничений), чем статических уравнений равновесия. Обычно есть три уравнения: , , (где Любая произвольная точка). Петли, однако, дают нам дополнительное уравнение каждое: , гдеXAYAMAYFYGFX=0FY=0M?=0?Mh±=0h±это одна сторона петли (слева или справа), как в этом вопросе. Это отличается от глобального нулевого уравнения изгибающего момента, которое учитывает все силы с обеих сторон шарнира. Добавляя два дополнительных уравнения, заданных шарнирами в точках и к трем уравнениям глобального равновесия, мы получаем столько уравнений, сколько у нас есть ограничений (5), и поэтому можем решить эту проблему традиционными средствами.CE

Это, как говорится, есть гораздо более простой способ сделать это, полностью практический, без вычислительных помощников .

Для этого практического подхода необходимо соблюдать двойной шарнир в пролете . Это означает, что изгибающий момент в и должен быть нулевым, очень как с просто поддерживаемым лучом (более подробное объяснение того, почему это сравнение действительно, можно увидеть в конце).CE¯CE

Итак, давайте заменим эту балку на следующие части (обратите внимание, что нагрузки на и пока не заполнены):CE

введите описание изображения здесь

Решение балки, представляющей , тривиально. На данный момент все, что нам нужно, это реакции, которые равны на каждом носителе.CE¯3kN

Теперь возьмите эти реакции и бросьте их в другие части, помня, что в есть также сосредоточенная сила , которая должна быть добавлена. Поэтому мы имеем:C2kN

введите описание изображения здесь

Другие части также изостатические и могут быть тривиально решены (при условии, что каждый знает, как получить внутренние силы изостатических структур). В результате возникают внутренние силы (я изменил опору в точке чтобы сделать эту деталь устойчивой к горизонтальным силам, что в данном случае ничего не меняет):G

введите описание изображения здесь

Составляя эти диаграммы, они идентичны тем, которые получены исходным лучом:

введите описание изображения здесь

Простая причина, по которой можно провести сравнение между этими двойными шарнирами и просто поддерживаемым лучом, заключается в том, что это основной принцип, лежащий в основе лучей Гербера (именно это и представляет собой ). Это лучи, которые опираются на другие лучи (см. Пример здесьCE¯где лучи справа и слева являются лучами Гербера) и которые, следовательно, могут быть «сняты» с остальной части конструкции, решены, а затем их реакции распределены по остальной части конструкции. Не нужно беспокоиться о влиянии внешних сил или соседних лучей, передающих поперечные силы, потому что изгибающий момент должен быть нулевым на каждом конце пучка Гербера. Это означает, что интеграл сдвига вдоль пучка Гербера должен быть нулевым, что может иметь место только в том случае, если учитываются только нагрузки внутри пучка и реакции на его концах.

Программа, которую я использовал для этих диаграмм, была Ftool , бесплатный инструмент для анализа 2-D кадров.

Васаби
источник
Большое спасибо за все объяснения. Я был только не уверен с обработкой петель. В настоящее время я пробую Ftool, однако я не уверен, что ввести для свойств материала и свойств раздела. Поскольку вышеупомянутой проблемой является пренебрежение весом и сечениями балки. Как мне определить свойства, чтобы получить ваши результаты? Спасибо.
Saldtch
@saldtch, вы заметите, что нигде в моем ответе я не упоминаю раздел или свойства материала. Это потому, что это изостатическая структура. Изостатические структуры не заботятся о таких вещах. Таким образом, вы можете применять любые свойства, которые вы хотите (кроме NONE в Ftool).
Васаби
Спасибо мистер Васаби. Однако я не уверен, что я пропустил. Я просто продолжаю получать сообщение об ошибке: Вы должны определить материалы для всех участников. Вот почему я попытался определить общие свойства материалов даже для такой изостатической структуры.
saldtch
@saldtch, это начинает отклоняться от первоначальной темы вопроса, но вы должны применить материалы и атрибуты поперечного сечения к столбцам. Я предлагаю вам вернуться на сайт Ftool и просмотреть учебные руководства, доступные в разделе «Загрузки», где вы получите общее представление о том, как использовать программу. Кроме того, в пятницу была выпущена новая версия программы (3.01), поэтому вы можете обновить ее до этой версии (хотя она не имеет отношения к вашему текущему вопросу).
Васаби
Извините за то, что поднял некоторые не относящиеся к теме вопросы, я приложу все усилия, чтобы заставить Ftool работать на меня. Спасибо!
saldtch
3

Я предполагаю, что вы знаете, как найти реакции, но вы просто не уверены в двух петлях в C и E, так как это кажется вашей главной заботой. Если вы не уверены, как рассчитать реакцию, я могу добавить это позже. Я использовал SkyCiv Beam, чтобы найти реакции:Реакции луча, найденные SkyCiv Beam

Как видите, эти реакции прекрасно сбалансированы:

Fy=11+10+5(6+2+6+2×6)=2626=0 kNMA=32+6(2)+2(4)+6(5)+12(11)10(8)5(14)=0 kN.m

Теперь не имеет значения, хотите ли вы включить точечную нагрузку 2 кН на шарнире C на элементе AC или CE. Просто включите его в диаграмму свободного тела (FBD) для одного или другого участника (НЕ для обоих!).

Давайте заставим точечную нагрузку в 2 кН на C воздействовать на правый конец элемента AC, а не на левый конец элемента CE. Помните, что момент НЕ может поддерживаться на шарнире C:

Член AC

Fy=01162+HC=0HC=3 kN

Теперь рассмотрим член CE (опять нет момента в C или E). Сила Hc должна быть в направлении, противоположном тому, которое найдено в FBD для элемента AC:

Член СЕ

Fy=0HC+HE6=03+HE6=0HE=3 kN

Наконец, рассмотрим член EG, чтобы подтвердить, что все в порядке. (Опять же, сила в E должна быть противоположна силе в FBD для члена CE):

Член EG

Fy=HE+10+512=3+10+512=0 

Давайте посмотрим на диаграмму силы сдвига (SFD) ниже и поймем, почему на самом деле не имеет значения, на какой элемент действует точечная нагрузка 2 кН. Ранее мы решили, что в точке С сила сдвига Hc = 3 кН. Как вы можете видеть в SFD, в точке C есть два значения (x = 4 м): 5 кН и 3 кН. Очевидно, что разница между этими значениями составляет 2 кН точечной нагрузки. Если бы мы добавили точечную нагрузку на нашей диаграмме для элемента CE вместо элемента AC, то мы бы решили, что сила сдвига в точке C будет равна Hc = 5 кН. Таким образом, вы можете включить его в любой член, и это будет правильно - просто не включайте его в обоих участниках. Диаграмма силы сдвига (SFD)

SkyCiv Beam очень удобен для такого анализа, и это хороший способ проверить свою логику, ответы и выработку. Это также решит диаграмму изгибающего момента (BMD), если вам это нужно, плюс прогиб, напряжение среди других.

pauloz1890
источник
Это на самом деле не является статически неопределенной структурой, поскольку петли дают нам два дополнительных условия равновесия: , где - одна сторона петли (слева или справа), который отличается от глобального уравнения нулевого момента, которое учитывает все моменты с обеих сторон шарнира. С этими двумя дополнительными уравнениями у нас теперь столько же уравнений, сколько и неизвестных, и поэтому мы можем решить задачу статически. Смотрите мой ответ для более подробной информации. чMh±=0h±
Васаби
Еще один способ увидеть это - использовать SkyCiv и снять одно из ограничений ( , , илиM A Y F Y GYAMAYFYG ). Луч тогда недогружен. Это говорит нам о том, что в настоящее время оно статически определено.
Васаби
2
Да вы правы Я отредактировал свой ответ соответственно. Первоначальный вопрос казался больше связанным с тем, как относиться к нагрузке на шарнире, и я думаю, что я обратился к этому.
pauloz1890