Как рассчитать силы на столе и его ножках?

У меня есть дизайн для стола, и я хотел бы не просто догадаться, насколько он силен, но я не могу найти объяснения того, как выяснить все задействованные силы, который не предполагает, что я уже знаю уже много про инжиниринг

Итак, если бы я должен был приложить 300 фунтов-силы (1334 ньютона) прямо к переднему углу стола, как я мог бы рассчитать напряжение от стола к вертикальным балкам, к диагональным скобам, к земле?

Предположим, сталь A500, 1x2x16ga.

Диаграммы

• обзор
• Ноги
• рабочий стол

Для начала я предполагаю, что каждая из ваших горизонтальных поверхностей: рабочий стол и три я сделаны из одного материала. Чтобы использовать смешной и преувеличенный случай, левая половина, если рабочий стол не тяжелый мрамор, и правая сторона, не легкая древесина бальзы. Рабочий стол состоит из одного однородного материала, а каждый элемент изготовлен из собственного однородного материала: дерева, стекла, металла, ДСП и ламинекса, фанеры и т. Д.

Как показано, каждая из полок и рабочего стола независимо прикреплены к вертикальным опорам, которые действуют как ножки. Следовательно, вес каждой горизонтальной поверхности непосредственно переносится на вертикальные опоры. Все горизонтальные поверхности выполнены из однородных материалов, которые имеют равномерное распределение веса. Следовательно, каждая нога несет половину совокупного веса всех горизонтальных поверхностей.

Секция каждой ноги, которая испытывает полный вес того, что находится над ней, является короткой секцией между двумя треугольными скобами: одна для рабочего стола, а другая для подставки / ножки стола.

Напряжение в каждом из этих коротких участков ноги будет равным весу каждой ноги, разделенному на площадь поперечного сечения ноги в плоскости z (ширина по ширине ноги)

Наклонная часть скобы рабочего стола будет нести часть веса рабочего стола. Принимая во внимание, что короткая вертикальная часть скобы рабочего стола несет весь вес вертикальной опоры над рабочим столом, три полки и часть веса рабочего стола. Какая доля веса рабочего стола будет зависеть от перпендикулярного (нормального) расстояния от вертикальной опоры.

Точно так же в основании ноги треугольная скоба перераспределит нагрузку в ноге согласно вашей треугольной конфигурации.

Это просто общий обзор того, как думать о вещах, связанных с вашим дизайном. Как утверждает @Rick Teachey, вам действительно нужно пройти курс по статике, получить числа для весов и размеров поперечных сечений опор и включить все это в некоторые формулы.

Поскольку вы хотите знать, что происходит с нагрузкой, приложенной к углу стола, я собираюсь упростить этот вопрос до двух измерений, предполагая, что ножка в этом углу противостоит одной только нагрузке. Учитывая тот факт, что жесткость стальных элементов на несколько порядков больше жесткости деревянного стола, это, вероятно, не так уж далеко от истины.

Я также собираюсь предположить, что стол сделан из волшебных материалов, которые не имеют собственного веса, и что стол в противном случае пуст от других нагрузок, просто для простоты. Кроме того, как уже упоминали другие, это практически невозможно сделать без знания статики. Я не могу дать здесь целый урок, но я собираюсь объяснить вещи как можно лучше.

Фактически у вас есть следующая структура (удаление хвостовой части стола после стопы, которая не имеет значения, и диагональ у основания стопы, которая только усложняет ситуацию и фактически не меняет соответствующие внутренние напряжения):

$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

$20\text{in}$(между соединением горизонтальной планки с диагональю и с колонной) поперечное усилие должно быть постоянным вдоль этого отрезка. А поскольку сила сдвига является производной изгибающего момента, момент должен изменяться линейно. А так как диагональ прикреплена («шариковая» связь) к горизонтали, она не крала ни одного момента. Это означает, что горизонтальный луч проходит от изгибающего момента 300 в начале диагонали до нуля в столбце. Таким образом, постоянная сила сдвига вдоль этого участка равна тангенсу этого линейного изменения, которое

$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$$1920\text{lb}$

$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$

$+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$Это имеет смысл, поскольку эта часть столбца должна выдерживать всю внешнюю нагрузку, которая была приложена к краю таблицы. Если бы его сжатие не было равно приложенной нагрузке, что-то было бы неправильно.

В конце дня вы получите следующую структуру (нажмите, чтобы развернуть):

Однако, знание внутренних сил недостаточно для того, чтобы знать, будет ли ваш стол его поддерживать. Это, однако, в значительной степени зависит от того, где вы живете и какие коды применяются (и я уверен, что столы не должны следовать структурным кодам, но я уверен, что есть какой-то соответствующий код) и не могут получить адекватный ответ здесь.

Это, как говорится, для напряжения и сдвига, как правило, мало загадок. Для растяжения разделите растягивающее усилие на площадь поперечного сечения и сравните это напряжение с прочностью стали (самый слабый A500 - 45кси) с некоторым запасом прочности (при расчетах допустимого напряжения часто используется 60% прочности стали). Для сдвига разделите усилие сдвига на «площадь сдвига», которая в вашем случае равна площади «вертикальных» сторон поперечных сечений. Это дает вам напряжение сдвига, которое следует сравнить с прочностью стали (допустимое напряжение конструкции использует 40% прочности на растяжение).

Изгиб и сжатие, однако, являются более сложными из-за риска потери устойчивости и должны выполняться соответствующими кодами. Если человек игнорирует изгиб (а на самом деле не должен), то это просто вопрос получения соответствующего напряжения и его повторного сравнения с силой. Для сжатия это то же самое, что и для натяжения. Для изгиба разделите изгибающий момент на модуль упругости, чтобы получить максимальное напряжение растяжения / сжатия (см. Ниже), а также сравнить с допустимым напряжением:

И, что бы это ни стоило, диагональ у основания стопы может иметь значение для анализа потери устойчивости, хотя, если бы мне пришлось угадывать, я бы сказал, что верхняя диагональ, помогающая горизонтальной балке, будет контролирующим элементом (для потери устойчивости).

То, что вы просите, - это статический анализ или что-то, что инженер изучил бы на курсе «Механика материалов». Вы должны знать, какое напряжение создается на элементах стола в результате воздействия силы 300 фунтов, и может ли оно выдерживать нагрузку.

Я решил эту проблему для поддержки поперечины на столе . Однако наибольшая нагрузка будет видно на опорном элементе , когда нагрузка непосредственно над ней , а не тогда , когда нагрузка находится в конце.

Анализ может быть выполнен для остальных участников, но для проведения тщательного анализа вам нужно посмотреть на точки соединения, так как они будут вероятными точками удушения.

Связанный выше документ был сделан на платформе, которую я разрабатываю, под названием CADWOLF. Вы можете изменить нагрузку, чтобы увидеть результирующие силы.

Результатом нагрузки, которую вы описали, является нагрузка 74,49 фунт-силы на поперечину, которая поддерживает стол, и реактивная сила 274,5 фунт-силы в точке, где стол соединяется с ножками.

В документе описан процесс суммирования сил и моментов для получения этих результатов. Этот же процесс можно использовать с нагрузками на поперечину и реактивной силой для расчета нагрузки на поперечину, соединяющую вертикальные ножки с нижними горизонтальными ножками.

Я бы получил бесплатную трехлетнюю версию Autodesk Inventor для студентов (потому что я знаком с ней, SolidWorks, CATIA, также работают). Затем смоделируйте стол и выполните статический анализ . Дни силовых диаграмм на листах А0 давно прошли.