Как рассчитать усилие рычага, когда рычаг имеет равномерную распределенную нагрузку?

У нас есть простой рычаг класса 1:

$$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$$

Рычаг ( ) имеет длину 5 м. Точка опоры ( ) находится на расстоянии 1 м от одного конца рычага. На рычаге равномерно сидит предмет весом 5000 кг.$===$$\triangle$

Как рассчитать направленную вверх силу, которая должна быть приложена на конце стороны рычага 1 м, чтобы рычаг оставался неподвижным? просто, когда вес применяется в самом конце рычага. Но что произойдет, если вес распределится вдоль рычага?$F = (W \times X)/L$

Наша конечная цель - привязать свободный конец (со стороны 1 м), чтобы удерживать уровень рычага, и мы должны знать, насколько крепкой должна быть привязь.

Поскольку масса составляет 5 кг, а рычаг - 5 м, это упрощает упрощение, поскольку оно составляет ровно 1 кг на метр.

Самый левый 2кг (2м) массы имеет свой центр масс точно над точкой опоры, поэтому его можно игнорировать, поскольку он не вносит вклада в момент. Это оставляет 3 кг кг (3 м) разброс от 1 м до 4 м с правой стороны. Центр масс, следовательно, будет на расстоянии 2,5 метра.

Теперь это очень просто, если вы хотите, чтобы момент был ровным (т. Е. Когда сила тяжести тянет прямо вниз, перпендикулярно к рычагу):

$$\text{torque} = rF = rmg$$

• - радиус (расстояние) в м (2,5).$r$
• - масса в кг (3000).$m$
• - ускорение силы тяжести в мс - 2 (9,80665).$g$$\text{ms}^{-2}$

$$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$$

Поскольку ваши изменения / обновления указывают, что вы ищете усилие вверх на конце 1 м, это будет крутящий момент (сверху), деленный на расстояние (1 м). Что, следовательно, 73549,875 Н.

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$$dx$$x$

$$d\tau=(\lambda dx) * x * g$$ $x$ $$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$$

Чтобы ответить на новый вопрос, который на самом деле довольно сильно отличается от исходного вопроса, вам потребуется усилие 7500 г N у левого наконечника, чтобы уравновесить силы.

Подумайте о вашей поддержке (которая сейчас действительно является опорой):

$$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$$

$$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$$

Другими словами, да, вы можете рассматривать вашу распределенную нагрузку как точечную нагрузку, действующую в центре балки. Вы можете доказать это моим решением, интегрировав распределенную нагрузку.

Равномерно распределенная нагрузка может рассматриваться как действующая в ее центре. Работает в кг и м:

Момент по часовой стрелке относительно левого конца = 5000 * 2,5 = 12500 Момент против часовой стрелки относительно левого конца = F * 1 (где F - реакция на точке опоры)

Они должны быть равны, чтобы он был сбалансирован, давая F = 12500 кг

Разрешение по вертикали (общая сила вниз должна равняться общей силе вверх), принимая Т в качестве реакции на тросе: Т + 5000 = 12500, следовательно, Т = 7500 кг.

Или преобразование в N (как вы говорите, вы хотите, чтобы сила, а кг это масса, а не сила), то T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6kN

Эффект любого усилия вдоль рычага пропорционален его расстоянию от точки опоры. Это хорошее линейное соотношение работает так, что для твердой массы вы можете просто смоделировать ее как точечную массу в ее центре масс.

Для эффектов веса (силы из-за массы и силы тяжести) важна только горизонтальная дистанция от точки опоры до центра масс. Если вы определяете X справа и Y вверх на диаграмме, то координата Y массы не имеет значения. Тем не менее, обратите внимание, что когда рычаг перемещается, координата X массы также перемещается, особенно когда она не находится прямо на рычаге рычага. При небольших движениях рычага вы сможете это игнорировать.

Говоря более математически, крутящий момент на опоре - это вектор от точки опоры до центра масс, пересекающий гравитационную силу на этой массе. Так как последний в этом примере всегда находится в нижнем положении (-Y), только значение X-компонента вектора к массе имеет значение при получении величины тока.