Как рассчитать усилие рычага, когда рычаг имеет равномерную распределенную нагрузку?

10

У нас есть простой рычаг класса 1:

5000 кг====================================1 м⊣⊢======4 м======

Рычаг ( ) имеет длину 5 м. Точка опоры ( ) находится на расстоянии 1 м от одного конца рычага. На рычаге равномерно сидит предмет весом 5000 кг.===

Как рассчитать направленную вверх силу, которая должна быть приложена на конце стороны рычага 1 м, чтобы рычаг оставался неподвижным? просто, когда вес применяется в самом конце рычага. Но что произойдет, если вес распределится вдоль рычага?Fзнак равно(W×Икс)/L

Наша конечная цель - привязать свободный конец (со стороны 1 м), чтобы удерживать уровень рычага, и мы должны знать, насколько крепкой должна быть привязь.

фургон
источник

Ответы:

9

Поскольку масса составляет 5 кг, а рычаг - 5 м, это упрощает упрощение, поскольку оно составляет ровно 1 кг на метр.

Самый левый 2кг (2м) массы имеет свой центр масс точно над точкой опоры, поэтому его можно игнорировать, поскольку он не вносит вклада в момент. Это оставляет 3 кг кг (3 м) разброс от 1 м до 4 м с правой стороны. Центр масс, следовательно, будет на расстоянии 2,5 метра.

Теперь это очень просто, если вы хотите, чтобы момент был ровным (т. Е. Когда сила тяжести тянет прямо вниз, перпендикулярно к рычагу):

крутящий моментзнак равнорFзнак равнормг
  • - радиус (расстояние) в м (2,5).р
  • - масса в кг (3000).м
  • - ускорение силы тяжести в мс - 2 (9,80665).гМиз-2

крутящий моментзнак равно2.5*3000*9,80665знак равно73549.875 Nm

Поскольку ваши изменения / обновления указывают, что вы ищете усилие вверх на конце 1 м, это будет крутящий момент (сверху), деленный на расстояние (1 м). Что, следовательно, 73549,875 Н.

jhabbott
источник
4
5000*1,5знак равно3000*2.5
8

λзнак равномзнак равноdИксИкс

dτзнак равно(λdИкс)*Икс*г
Икс
τзнак равноλг-14Икс dИксзнак равно7,5 гλзнак равно73,5 кН * м
Крис Мюллер
источник
5

Чтобы ответить на новый вопрос, который на самом деле довольно сильно отличается от исходного вопроса, вам потребуется усилие 7500 г N у левого наконечника, чтобы уравновесить силы.

Подумайте о вашей поддержке (которая сейчас действительно является опорой):

FСвободный конец LHS*1знак равно5000*г*1,5

FСвободный конец LHSзнак равно7500*г N

Другими словами, да, вы можете рассматривать вашу распределенную нагрузку как точечную нагрузку, действующую в центре балки. Вы можете доказать это моим решением, интегрировав распределенную нагрузку.

thepowerofnone
источник
4

Равномерно распределенная нагрузка может рассматриваться как действующая в ее центре. Работает в кг и м:

Момент по часовой стрелке относительно левого конца = 5000 * 2,5 = 12500 Момент против часовой стрелки относительно левого конца = F * 1 (где F - реакция на точке опоры)

Они должны быть равны, чтобы он был сбалансирован, давая F = 12500 кг

Разрешение по вертикали (общая сила вниз должна равняться общей силе вверх), принимая Т в качестве реакции на тросе: Т + 5000 = 12500, следовательно, Т = 7500 кг.

Или преобразование в N (как вы говорите, вы хотите, чтобы сила, а кг это масса, а не сила), то T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6kN

AndyT
источник
4

Эффект любого усилия вдоль рычага пропорционален его расстоянию от точки опоры. Это хорошее линейное соотношение работает так, что для твердой массы вы можете просто смоделировать ее как точечную массу в ее центре масс.

Для эффектов веса (силы из-за массы и силы тяжести) важна только горизонтальная дистанция от точки опоры до центра масс. Если вы определяете X справа и Y вверх на диаграмме, то координата Y массы не имеет значения. Тем не менее, обратите внимание, что когда рычаг перемещается, координата X массы также перемещается, особенно когда она не находится прямо на рычаге рычага. При небольших движениях рычага вы сможете это игнорировать.

Говоря более математически, крутящий момент на опоре - это вектор от точки опоры до центра масс, пересекающий гравитационную силу на этой массе. Так как последний в этом примере всегда находится в нижнем положении (-Y), только значение X-компонента вектора к массе имеет значение при получении величины тока.

Олин Латроп
источник