Максимальное напряжение сдвига в балках

2

Я понимаю, что для прямоугольного c-s распределение напряжения сдвига является параболическим, и максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси и имеет значение 1,5 В / А. Где V - «приложенное усилие сдвига», а A - площадь поперечного сечения.

Но это, в свою очередь, означает, что сила сдвига в этой точке равна 1,5 В (в 1,5 раза больше, чем приложенная сила сдвига), что физически кажется немного странным.

Связано ли это с тем, что среднее усилие сдвига (среднее напряжение сдвига x cs площадь) равно приложенному усилию сдвига? Это единственный способ, который имеет смысл для меня.

Спасибо!

enter image description here

mechanical-engineering structural-engineering statics stresses massey95
источник

Ответы:

5

Вы перепутали свои условия.

Максимальный сдвиг стресс в средней точке равно

$$ \ tau_ {max} = 1.5 \ frac {V} {A} = 1.5 \ overline \ tau $$

где $ \ dfrac {V} {A} = \ overline \ tau $, который является средним сдвигом стресс по всему разделу.

Это единственное жизнеспособное сравнение, которое нужно сделать, стресс для стресса. И иметь максимальное напряжение, превышающее среднее напряжение, вполне разумно.

Ваше сомнение, однако, в том, что "сдвиг сила в этой точке равно $ 1,5V ". Это не так. В любой точке сечения нет никакого усилия сдвига. Существует только напряжение сдвига. Затем необходимо объединить все напряжение сдвига по всей площади, чтобы получить силу сдвига.

Вы можете думать, что «стресс просто равен силе, деленной на площадь, поэтому я не могу просто сделать $$ \ {начать выравнивать} \ tau & amp; = \ frac {V} {A} \\ \ следовательно \ tau_ {max} & amp; = \ frac {V_ {max}} {A} \\ \ tau_ {max} & amp; = 1,5 \ frac {V} {A} \\ \ frac {V_ {max}} {A} & amp; = 1.5 \ frac {V} {A} \\ V_ {max} & amp; = 1,5 В \ Конец {Выравнивание} $$

и доказать, что сила сдвига в средней точке больше, чем приложенная сила сдвига? »Но я уже опередил вас. В конце концов, как я уже говорил в начале, $ \ dfrac {V} {A} $ дает вам средний Напряжение вдоль секции. Таким образом, $ \ dfrac {V_ {max}} {A} $ эквивалентен следующему профилю напряжения, который явно не тот, который вы ожидаете:

enter image description here

Wasabi
источник
Отличный ответ! Спасибо! Это было именно то, о чем я думал, и фактически сделал аналогичный расчет! Это очень помогло. Далее я могу спросить: так ли среднее напряжение сдвига, умноженное на площадь, равно приложенному усилию сдвига? Как V / A = Tavg. Кроме того, не могли бы вы уточнить, что «в этой точке нет сдвигающего усилия» - это просто фундаментальное правило?
massey95
@ massey95: Да, среднее напряжение сдвига, умноженное на площадь поперечного сечения, равно приложенной силе. Это можно понять по третьему закону Ньютона: внутреннее напряженное состояние в балке создается для того, чтобы противостоять внешней силе, поэтому общая внутренняя сила должна быть равна внешней силе. Если бы это было иначе (больше или меньше), то система не была бы в равновесии. Поскольку внутренняя сила находится в $ V_I = \ int_A \ tau \ text {d} A \ экв. \ Overline \ tau A = V_E $.
Wasabi
1
@ massey95: Это также отвечает на ваш второй вопрос. Внешние нагрузки создают внутренние напряжения вдоль балки. Эти напряжения могут быть интегрированы по всей области для получения эквивалентных внутренних сил. В качестве интегральных состояний $ V_ {int} = \ int_A \ tau \ text {d} A $. Для любой заданной точки $ \ text {d} A = 0 \, следовательно, V_ {int} = 0 $ для этой точки. Вся концепция внутренней силы требует, чтобы смотреть в большем масштабе, чем любая отдельная точка. Если вы смотрите на раздел в целом (или большую часть), то силы имеют смысл. Если вы смотрите на точку, то только стрессы имеют смысл.
Wasabi
Фантастика, большое спасибо за вашу помощь! Определенно помогло мое понимание! Медленно пробираюсь сквозь статическую механику!
massey95
1

V / A представляет собой среднее напряжение сдвига, то есть общее усилие сдвига, сопротивляемое всему сечению, которое имеет площадь A.

Как мы понимаем, если распределение напряжений будет равномерным, максимальное напряжение сдвига будет равно среднему напряжению.

Однако, если у нас будет параболическое распределение напряжения сдвига, некоторые области будут подвержены меньшему напряжению, а другие - среднему напряжению V / A, как показано на опубликованном рисунке.

Выражение tau (max) = (3/2) (V / A) показывает, что наихудший случай напряжения (не силы) на 50% выше среднего.

mathmate
источник
Да спасибо! Я думаю, что теперь я понимаю это лучше! Я ошибочно полагал, что, поскольку максимальное напряжение сдвига было в 1,5 раза больше, чем среднее напряжение сдвига, что на бесконечно малой площади максимальный сдвиг сила будет в 1,5 раза больше приложенного усилия сдвига. Но правильно ли я сказать, что хотя теоретически это может быть правдой, оно не имеет (или не имеет значения), поскольку никакие поперечные силы не действуют только на поперечные сечения? Или я все еще что-то упускаю?
massey95
1

Если нам нужно рассчитать, сколько сдвига может выдержать прямоугольный луч, это формула.
V = 2/3 [A x тау (допустимо)].

Мы находим допустимый тау на графиках, которые легко доступны, но для пиломатериалов при нормальной влажности это около 80-90 фунтов на квадратный дюйм.

kamran
источник
Не совсем то, что я искал, Васаби и Матмат помогли с теорией, но это на самом деле очень интересно, так как из моего предположения о неопытности, что формула просто выводится для максимального напряжения сдвига = 1,5 x приложенной нагрузки на сдвиг / площадь. Переставлены так, чтобы сила сдвига могла выдержать луч. Очень просто, но всегда приятно видеть практическое применение!
massey95
Да, именно: это в основном то, что вы имели, но переставили. Конечно, это не будет одинаковым для балок или труб и т. Д. Вы должны будете изобразить распределение напряжения тау на поверхности и интегрировать по всей поверхности элемента.
kamran