Тимошенко Теория пучка для квазистатического консольного пучка: сдвиг термин

Я пытаюсь определить влияние сдвигающей силы на отклонение квазистатической консольной балки. В своей книге «Теория упругости» Тимошенко добавил следующий термин к отклонению:

но статья в Википедии о теории пучка Тимошенко добавила термин

Оба они сводятся к форме Эйлера-Бернулли, когда сдвиг игнорируется. В чем разница между этими двумя формами? Должны ли оба быть включены в прогиб?

Тимошенко изначально решила уравнение с коэффициентом . фактора пришел в результате анализа Тимошенко. Цель состояла в том, чтобы сохранить как константу, что облегчит уравнения. К сожалению, на самом деле является функцией частоты, которая неизвестна. Это можно увидеть из анализа методом конечных элементов или другого анализа эластичности поперечного сечения балки с динамическим нагружением и анализа напряжения сдвига в области поперечного сечения. $k$$c^2$$k$$k$

В большинстве низкочастотных приложений (как мы видим сегодня) эффекты от k можно игнорировать, поэтому Тимошенко проигнорировала эти значения. Вместо этого он сосредоточился на том, когда уравнения Эйлера начали отклоняться. Например, уравнения Эйлера не могли предсказать явление продольной волны. Это происходит, когда волна движется вдоль оси балки - как при растяжении пружины:

Поэтому основная частота продольных волн считалась очень важной. Поскольку это свойство основано на самом материале, так как в - это «скорость звука в материале», имело смысл найти значение для , чтобы уравнения Тимошенко предсказывали эту частоту. Другими словами, поскольку является функцией частоты, когда уравнения Тимошенко были заданы для описания продольной волны, значение для правильно предсказало бы первую фундаментальную частоту. Чистый результат - член , который является точным для этого желаемого значения$c$$c^2$$k$$k$$k$$c^2$$k$, Другие значения k могут возникнуть. Для получения дополнительной информации есть рассекреченный ресурс от Армейских Служб, с которым я мог обратиться - AD013061