Какой угол - для распорки - обеспечивает наибольшую вертикальную прочность / опору для кантилевера?

Я хочу прикрепить консоль к стене. Я поддержу другой конец кантилевера деревянной стойкой, которая прикрепляется к некоторой точке стены под кантилевером, как показано на этом эскизе (щелкните для полного разрешения):

Под каким углом стойка обеспечит наибольшую вертикальную прочность / опору для свободного конца кантилевера?

structures statics stresses wood Kreeverp
источник

Добавление элемента, как показано на рисунке, означает, что больше нет никакого «свободного конца» или консольной балки. Как только вы добавите этот элемент, структура станет фреймом. Помимо терминологии, является ли поперечное сечение добавленного члена фиксированным или переменным? Какой материал вы используете? Вы пробовали какие-либо расчеты? Без подробностей ответ тривиален: 90 °.

эфир

Как намекает Air, реальное ограничение заключается в том, как далеко вы можете зайти за «стену».

Хаззей

Очень интересно. Если вы добавляете на другой конец, он больше не консольный. Материал - дерево, но меня интересует, какой именно самый сильный способ выдержать нагрузки на кантилевер? В этой башне google.ca/search?tbm=isch&q=niagara+falls+observation+tower добавлен материал, но я думаю, что она все еще считается консольной. Я вижу, что у него есть поддержка, выходящая на другой конец - меня это не интересует. Я хочу прикрепить его к стене - не иметь ног - и хочу понять, как лучше всего удерживать груз. Спасибо за помощь мне.

Kreeverp

90 ° подключен к стене Воздух?

Kreeverp

@Air - предоставление поддержки не означает, что слово «консольный» недопустимо. Это просто означает, что он становится «подпертым кантилевером».

AndyT

Ответы:

Предположения

Угол между стеной и стойкой $\theta$
глубина столешницы $a$
- вес столешницы, приложенной к краю, наиболее удаленному от стены $P$
Стойка выйдет из строя при изгибе, что означает где,и- длина, модуль упругости и момент площади соответственно стойки $F_{\text{max}}=\frac{\pi^2EI}{L^2}$ $L$ $E$ $I$

Анализ

Осевая сила на стойке будет . Длина стойки будет $F=\frac{P}{\cos\theta}$ . Объединяя оба уравнения с уравнением потери устойчивости, мы имеем: $L=\frac{a}{\sin\theta}$ . $(EI)_{\text{required}}=\frac{Pa^2}{\pi^2\sin^2\theta \cos\theta}$

это жесткость стойки. Наиболее эффективной стойкой будет та, для которой минимальная. Наименьшее значение когда максимизируется, и это когда $EI$ $(EI)_{\text{required}}$ $(EI)_{\text{required}}$ $\sin^2\theta \cos\theta$ поэтому наиболее эффективный угол $\theta=\sin^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}$ $\theta\approx54.7^{\circ}$ распорка

мандрил
источник

I = \frac{P a^{2}}{E π^{2} \sin^{2} θ \cos θ}

$I = \frac{Pa^2}{E\pi^2 \sin^2\theta\cos\theta}$

I = w^{4} / 12

$I = w^4/12$

w

$w$

P t a n θ

$P tan\theta$

θ > 45 º

$\theta>45º$

P = 100

$P=100$

θ = 54.7 º

$\theta=54.7º$

141

$141$

E I

$EI$

θ

$\theta$

E I_{r e q u i r e d}

$EI_{required}$

Стоит ли также учитывать стресс, который будет испытывать якорная деталь? По мере изменения местоположения нижней реакции величина двух реакций будет меняться.

NamSandStorm