Конкурентное равновесие в экономиках Леонтьева

9

Рассмотрим экономику, в которой все потребители имеют, возможно, разные, коммунальные услуги Леонтьева . Поскольку предпочтения не являются строго выпуклыми, не гарантируется, что существует конкурентное равновесие. Я нашел несколько работ, в которых обсуждается вычислительная проблема принятия решения о том, имеет ли экономика Леонтьева конкурентное равновесие, но меня интересуют общие результаты существования:

A. Какие условия в экономике Леонтьева гарантируют существование конкурентного равновесия?

B. В частности, если начальные запасы равны (каждый из агентов получает долю 1 / м каждого товара), гарантируется ли конкурентное равновесие?m1/m

Эрель Сегал-Халеви
источник
@denesp почему ты удалил свой ответ? Это почти убедило меня ...
Эрл Сегал-Халеви
1
@denesp Ах, я вижу! Это интересный не-пример :)
Erel Segal-Halevi
1
Вы можете попробовать статьи о существовании равновесия Нэша в агрегатных играх или больших анонимных играх. Вальрасианская экономика - это такая игра (вектор цен - совокупное действие), а вальрасианское равновесие - это равновесие Нэша. Обычно теоремы существования требуют компактных действий и непрерывных утилит.
Сандер Хейнсалу
1
x1x2px=0
1
UA(x1,x2)=min(x1;x2) and UB(x1,x2)=min(x1;x2).
(3,2)p2R++(0,p2)x22x12(2,2),(4,2)будет составлять равновесие.
Жискар

Ответы:

5

Строгая выпуклость предпочтений не требуется в результатах существования для конкурентных равновесий. Леонтьевские предпочтения вполне приличны. Они непрерывны, выпуклы и сильно монотонны. Если все вклады являются строго положительными, существование конкурентного равновесия в экономике обмена (или производственной экономике, удовлетворяющей стандартным условиям) существует по первому результату оригинальной статьи Эрроу-Дебре .

Arrow-Debreu на самом деле не просто требуют выпуклости, они делают, как указал denesp в комментарии, предположение о выпуклости (III.c) для функций полезности, что и подразумевает, что . Для существования достаточно простой выпуклости, но предпочтения Леонтьева также удовлетворяют условию (III.c). Предположим, . Тогда u(x)>u(x)0<t<1u(tx+(1t)x)>u(x)min{αixi}>min{αixi}

min{αi(txi+(1t)xi)}>min{αitxi}+min{αi(1t)xi}
=tmin{αixi}+(1t)min{αixi}>min{αixi}.
Майкл Гринекер
источник
Разве Arrow-Debreu не требует строгой выпуклости на странице 269 / III.c ?
Жискар
1
@denesp Это предположение находится где-то между строгой выпуклостью и выпуклостью; некоторые люди называют это сильной выпуклостью. Примечательно, что это удовлетворяет предпочтения Леонтьева (а строгая выпуклость - нет).
Майкл Гринекер
Так что с леонтьевскими преференциями СЕ всегда существует? Это заставляет меня задуматься о бумагах, которые я прочитал два года назад. AFAIR утверждают, что решение о существовании CE является сложной вычислительной проблемой. Как это может быть трудной проблемой, если ответ всегда да? Я должен перечитать эти документы, чтобы узнать.
Эрель Сегал-Халеви
@ ErelSegal-Halevi Ссылки на некоторые из упомянутых статей были бы хорошими!
Жискар
1
@denesp вот несколько ссылок: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 и doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 и doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33
Erel Сегал-Халеви