Конкурентное равновесие в экономиках Леонтьева

Рассмотрим экономику, в которой все потребители имеют, возможно, разные, коммунальные услуги Леонтьева . Поскольку предпочтения не являются строго выпуклыми, не гарантируется, что существует конкурентное равновесие. Я нашел несколько работ, в которых обсуждается вычислительная проблема принятия решения о том, имеет ли экономика Леонтьева конкурентное равновесие, но меня интересуют общие результаты существования:

A. Какие условия в экономике Леонтьева гарантируют существование конкурентного равновесия?

B. В частности, если начальные запасы равны (каждый из агентов получает долю каждого товара), гарантируется ли конкурентное равновесие? $m$ $1/m$

consumer-theory competitive-equilibrium Эрель Сегал-Халеви
источник

@denesp почему ты удалил свой ответ? Это почти убедило меня ...

Эрл Сегал-Халеви

@denesp Ах, я вижу! Это интересный не-пример :)

Erel Segal-Halevi

Вы можете попробовать статьи о существовании равновесия Нэша в агрегатных играх или больших анонимных играх. Вальрасианская экономика - это такая игра (вектор цен - совокупное действие), а вальрасианское равновесие - это равновесие Нэша. Обычно теоремы существования требуют компактных действий и непрерывных утилит.

Сандер Хейнсалу

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

p_{x} = 0

$p_x=0$

U_{A} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) and U_{B} (x_{1}, x_{2}) = min (x_{1}; x_{2}) .

$U_A(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2) \mbox{ and } U_B(x_1,x_2) = \min(x_1;x_2).$

(3, 2)

$(3,2)$

p_{2} \in R_{+ +}

$p_2 \in \mathbb{R}_{++}$

(0, p_{2})

$(0,p_2)$

x_{2}

$x_2$

2

$2$

x_{1}

$x_1$

2

$2$

(2, 2), (4, 2)

$(2,2),(4,2)$ будет составлять равновесие.

Жискар

Ответы:

Строгая выпуклость предпочтений не требуется в результатах существования для конкурентных равновесий. Леонтьевские предпочтения вполне приличны. Они непрерывны, выпуклы и сильно монотонны. Если все вклады являются строго положительными, существование конкурентного равновесия в экономике обмена (или производственной экономике, удовлетворяющей стандартным условиям) существует по первому результату оригинальной статьи Эрроу-Дебре .

Arrow-Debreu на самом деле не просто требуют выпуклости, они делают, как указал denesp в комментарии, предположение о выпуклости (III.c) для функций полезности, что и подразумевает, что . Для существования достаточно простой выпуклости, но предпочтения Леонтьева также удовлетворяют условию (III.c). Предположим, . Тогда $u(x)>u(x')$ $0<t<1$ $u(tx+(1-t)x')>u(x')$ $\min\{\alpha_i x_i\}>\min\{\alpha_i x_i'\}$

min {α_{i} (t x_{i} + (1 - t) x_{i}^{'})} > min {α_{i} t x_{i}} + min {α_{i} (1 - t) x_{i}^{'}}

$\min\big\{\alpha_i (tx_i+(1-t)x_i')\big\}>\min\big\{\alpha_i tx_i\big\}+\min\big\{\alpha_i(1-t) x_i'\big\}$

= t min {α_{i} x_{i}} + (1 - t) min {α_{i} x_{i}^{'}} > min {α_{i} x_{i}^{'}} .

$=t\min\{\alpha_i x_i\}+(1-t)\min\{\alpha_i x_i'\}>\min\{\alpha_i x_i'\}.$

Майкл Гринекер
источник

Разве Arrow-Debreu не требует строгой выпуклости на странице 269 / III.c ?

Жискар

@denesp Это предположение находится где-то между строгой выпуклостью и выпуклостью; некоторые люди называют это сильной выпуклостью. Примечательно, что это удовлетворяет предпочтения Леонтьева (а строгая выпуклость - нет).

Майкл Гринекер

Так что с леонтьевскими преференциями СЕ всегда существует? Это заставляет меня задуматься о бумагах, которые я прочитал два года назад. AFAIR утверждают, что решение о существовании CE является сложной вычислительной проблемой. Как это может быть трудной проблемой, если ответ всегда да? Я должен перечитать эти документы, чтобы узнать.

Эрель Сегал-Халеви

@ ErelSegal-Halevi Ссылки на некоторые из упомянутых статей были бы хорошими!

Жискар

@denesp вот несколько ссылок: doi.org/10.1145%2F1109557.1109629 и doi.org/10.1007%2F978-3-540-73814-5_9 и doi.org/10.1007%2F978-3-540-27836-8_33

Erel Сегал-Халеви