Леонтьевские предпочтения

8

Я могу решить большинство задач максимизации полезности, используя свои математические знания ... но не когда дело касается предпочтений Леонтьева. У меня нет книги, на которую можно опереться (я занимаюсь самообучением), поэтому очень хотел бы помочь. Как решить общую проблему максимизации, такую ​​как где M - доход и \ lambda_i - это цена хорошего я ?

max[αx1,βx2,γx3] subject to  λ1x1+λ2x2+λ3x3=M
Mλii

На самом деле, все, что я знаю о дериватах и ​​склонах, полностью исчезает из этой чертовой штуки. Если бы кто-нибудь сказал мне, каковы цены и доход, оптимальный выбор, когда товаров всего несколько, вероятно, можно найти, просто применяя здравый смысл, но как насчет общего случая? Не существует ли общей «формулы», как для функций Кобба Дугласа и CES? Есть ли какой-нибудь метод перехода, который мы используем в этих случаях?

Джон Гаттнер
источник
1
Что касается предпочтений Леонтьева, разве нет minоператора или нет такого?
FooBar

Ответы:

5

Вам не хватает оператора перед скобкой. Задача максимизации полезности заключается в следующем, Рассмотрим случай двух товаров с полезностью заданный . Что оптимально, что вы знаете об отношениях между и ? Они должны быть равны, то есть Если нет, то предположим без потери общности, что . Какая польза от такого выбора и ? Это должно бытьmin

max min[αx1,...,γx3]  such that  λ1x1+...+λ3x3=M
uu(x)=min[αx1,βx2]αx1βx2
αx1=βx2
αx1>βx1x1x2βx2 , что означает, что часть ваших денег тратится на (при условии, что цены строго положительные), но не дает вам никакой дополнительной полезности, и поэтому это не может быть оптимальным выбором потребления.x1

Отсюда следует, что равенство должно выполняться в оптимальном режиме (это также очевидно графически). Наряду с ограничением бюджета, это дает вам два уравнения и два неизвестных, которые могут быть решены для оптимального потребления. Аналогичный подход может быть применен к случаю товаров.n

Конечно, выше подразумевается, что мы имеем дело с тривиальной проблемой максимизации полезности, а не целочисленное программирование и тому подобное.

Jaood
источник
Я думаю , что это дает 3 уравнения и 3 неизвестных: , и . Правильный? αx1=βx2βx2=γx3p1x1+p2x2+p3x3=M
Mathemanic