Расчет коэффициента CARA

1

Рассмотрим следующий сценарий:

Потребитель с CARA (постоянное отвращение к абсолютному риску) утверждает, что ему безразлично, «получить наверняка 2400 фунтов стерлингов» и «получить 5000 или 0 фунтов стерлингов, каждый с вероятностью 50%».

Я знаю, что потребитель имеет CARA тогда и только тогда, когда функция полезности vNM является аффинным преобразованием , где x - выигрыш в азартной игре. Мне было интересно, как я могу решить для коэффициента λ , учитывая вышеописанный сценарий.eλxxλ

Для этого я записал следующее уравнение:

e2400λ=12e5000λ+12e0λ

Ясно, что должно быть его решением. Однако я обнаружил, что это не может быть так, поскольку λ = 0 означает нейтральный риск, что противоречит требованию потребителя.λ=0λ=0

Каким должен быть правильный способ ее решения? Я думаю, что, должно быть, я сделал здесь несколько глупых ошибок, но я не мог понять это.

(Для справки, это на самом деле проблема 6.2 в учебнике Крепса - любое предложение или подсказка будет высоко ценится.)

ZLIU
источник

Ответы:

1

u(x)=ABexp{λx}

(x1=2400,x2=5000)

ABexp{λx1}=12[ABexp{λx2}]+12[ABexp{λ0}]

ABexp{λx1}=A12B12Bexp{λx2}

12BBexp{λx1}+B12exp{λx2}=0

12+exp{λx1}12exp{λx2}=0

A,B

λλ=0.0032

λλ

105

Можно вводить призы сотнями или тысячами ... (решение в ссылке, размещенной в комментарии, использует сотни), что позволяет увеличивать призы.

Алекос Пападопулос
источник
Большое спасибо! Но похоже, что уравнение на самом деле имеет 2 решения. Дело в том, что, как вы говорите, реальные призы слишком велики, так что два решения численно неразличимы. Можно увидеть сквозной трюк, имея дело с единицей 100 долларов. Вот ответ, предоставленный инструктором: nbviewer.jupyter.org/gist/oyamad/…
ZLIU