Treewith является важным параметром графа, который указывает, насколько близко граф от дерева (хотя и не в строгом топологическом смысле). Хорошо известно, что вычисление ширины дерева является NP-сложным. Существуют ли естественные классы графов, для которых сложно вычислить ширину дерева? Так же:...
Как следует из названия, каково правильное определение -tree? Есть несколько работ, в которых говорится о k- деревьях и частичных k- деревьях как об альтернативных определениях для графов с ограниченной шириной дерева, и я видел много, казалось бы, неправильных определений. Например, по крайней...
Я задавал этот вопрос несколько недель назад в mathoverflow , но не получил ответа. Здесь под 3D-сеткой с длиной стороны я имею в виду граф G = ( V , E ) с V = { 1 , … , k } 3 и E = { ( ( a , b , c ) , ( x , y , z ) ) ∣ | а - х | + | б - у | + | сkkkG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)V={1,…,k}3V={1,…,k}3V=...
Разложение дерева сложно в худшем случае, но жадный метод кажется почти оптимальным в небольших реальных сетях. Известно ли что-нибудь о сложности разложения дерева «типичного» экземпляра некоторого класса графов? Есть ли пример семейства графов, где жадные методы разложения дерева плохо работают?...
Какова минимальная ширина дерева схемы над для вычисления MAJ?{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} Здесь MAJ выводит 1, если хотя бы половина его входов равна .1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 Я забочусь только о размере схемы (должен быть полиномиальным) и о том, что...
Пусть kkk фиксировано, и пусть GGG (связный) граф. Если я не ошибаюсь, из работы Бодлендера [1, теорема 3.11] следует, что если ширина дерева GGG примерно равна 2k32k32k^3 , то GGG содержит звезду K1,kK1,kK_{1,k} в качестве минора. Можем ли мы сделать срок 2k32k32k^3 меньше? То есть, говорит ли...
В этой недавней статье FOCS2013 « Сильные черные ходы к SAT ограниченной длины дерева», составленной Gaspers и Szeider, говорится о связи между шириной дерева графика предложения SAT и твердостью экземпляра. Для случайных 3-SAT, то есть 3-SAT экземпляров, выбранных случайным образом, какова...
Теорема Курселя гласит, что любое свойство графа, определяемое в монадической логике второго порядка, может быть определено за линейное время на графах ограниченной длины дерева . Это одна из самых известных алгоритмических мета-теорем. Основываясь на теореме Курселя, я высказал следующую гипотезу:...
Существуют ли классы графов, для которых ширина дерева ограничена сверху функцией числа клика , т.е. ?tw(G)tw(G)tw(G)ω(G)ω(G)\omega(G)tw(G)≤f(ω(G))tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) Например, это классический факт, что для любого хордального графа мы имеем . Таким образом, классы, связанные с...
Elberfeld, Jakoby и Tantau 2010 ( ECCC TR10-062 ) доказали неэффективную версию теоремы Бодлендера. Они показали, что для графов с шириной дерева не более разложение дерева шириной можно найти с помощью логарифмического пространства. Постоянный множитель в границе пространства зависит от k ....
Существует несколько интересных классов графов с ограниченной шириной дерева. Например, деревья (treewidth 1), последовательные параллельные графы (treewidth 2), внешнепланарные графы (treewidth 2), -утерплоские графы (treewidth O (k)), графы ширины ветви k (treewidth O (k)), .. ,КkkКkk Вопрос:...
На SODA 2006 работа Мартина Грохе и D sharp Нила Маркса «Решение ограничений с помощью дробных краевых покрытий» ( цитирование ACM ) показала, что для класса гиперграфов H с ограниченной дробной шириной гипердерева CSP ( H ) \ in ПТИМ .a´a´\acute{\rm a}HHHHHH∈PTIME∈PTIME\in PTIME Определения и т....
Я ищу ссылки на следующую задачу: с учетом целых чисел и перечислить все неизоморфные плоские графы по вершинам и ширине дерева . Меня интересуют как теоретические, так и практические результаты, но в основном практические алгоритмы, которые можно кодировать и запускать для максимально больших...
Сначала спросили по математике. Без ответов. Предположим, у меня есть плоский граф с плоским вложением, как мне найти разложение дерева? Каково оптимальное разложение дерева by- квадратной сетки? Не совсем уверен, как определить «оптимальный», но следует различать разложение с одним большим мешком...
В графическом TSP вы получаете невзвешенный неориентированный графггGи цель состоит в том, чтобы найти кратчайший тур в который посещает каждую вершину хотя бы один раз . Обратите внимание , что это не так же , как найти гамильтонов цикл в . Мои вопросы:ггGггG Какова сложность Graphic TSP на...
Мне дали график гGGс шириной дерева Кkkи произвольной степени, и я хотел бы найти подграф группы (не обязательно индуцированный подграф) такой, что имеет постоянную степень, а его ширина дерева максимально высока. Формально моя проблема заключается в следующем: выбрав границу степени , какова...