Связь между шириной дерева и числом кликов

Существуют ли классы графов, для которых ширина дерева ограничена сверху функцией числа клика , т.е. ?$tw(G)$$\omega(G)$$tw(G)\leq f(\omega(G))$

Например, это классический факт, что для любого хордального графа мы имеем . Таким образом, классы, связанные с хордовыми графами, могут быть хорошими кандидатами.$G$$tw(G)=\omega(G)-1$

На этой странице упоминается теорема, которая предоставляет такие классы:

Теорема (Шеффлер [1]) Если - граф пересечений связных подграфов другого графа H , то t w ( G ) ≤ t w ( H ) ω ( G ) - 1 .$G$$H$$tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

Это обобщает оценку для хордовых графов (для которых является деревом), а также применяется к графам дуг окружности (тогда H - цикл). Я не знаю, охвачены ли другие «стандартные» классы этой теоремой.$H$$H$

[1] П. Шеффлер, Какие графы имеют ограниченную ширину дерева? Ростокер Матем. Kolloq. 41 (1990) 31-38.

Теорема (6.4 в [1]): если не имеет панорамирования и четного отверстия в качестве индуцированного подграфа, то t w ( G ) ≤ 3 ω ( G ) / 2 - 2 .$G$$tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

Теорема (5.4 в [2]): Если нечетно-подписываемая, не имеет клик-сечения и не имеет ни колпачка, ни 4-цикла в качестве индуцированного подграфа, то t w ( G ) ≤ 6 ω ( G ) - 1 . (В частности, это имеет место, если G не имеет среза клики и не имеет крышки и четного отверстия в качестве индуцированного подграфа.)$G$$tw(G)\leq 6\omega(G)-1$$G$

[1] К. Кэмерон, С. Чаплик, К. Т. Хоанг. О структуре графиков (панорамирование, четное отверстие), 2015 г. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] К. Камерон, М.В.Г. да Силва, С. Хуанг, К. Вушкович. Структура и алгоритмы для графиков (без пробок, четных отверстий), 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066