Классы графов с суперконстантной шириной дерева

Существует несколько интересных классов графов с ограниченной шириной дерева. Например, деревья (treewidth 1), последовательные параллельные графы (treewidth 2), внешнепланарные графы (treewidth 2), -утерплоские графы (treewidth O (k)), графы ширины ветви k (treewidth O (k)), .. ,$k$$k$

Вопрос: Существуют ли примеры интересных классов графов, ширина которых не ограничена константой, а низкорастущей функцией?

1. Существуют ли хорошо известные классы графов с древовидной шириной ?$O(\log\log n)$
2. Существуют ли хорошо известные классы графов с шириной дерева ?$O(\log n)$

Я хотел бы также быть заинтересованы в классах графов с древесная ширина или O ( лог - лог . . . П ) , где логарифм повторяется постоянное число раз.$O(\log^k n)$$O(\log\log...n)$

Obs: Конечно, легко создать искусственные семейства графов с заданной шириной дерева, например, семейство$\;O(\log n)\times n\;$сетки. Поэтому я в первую очередь ищу семейство графов, которые были изучены в других разделах теории графов и которые имеют ширину дерева или O ( log log n ) , но непостоянную ширину дерева.$O(\log n)$$O(\log\log n)$

$\Theta(\log n)$

$\Theta(\sqrt n)$