Это математическая структура, состоящая из набора точек или вершин и набора соединителей или ребер. Ребра соединяют вершины, и эти вершины ориентированы. Также запрещены никакие циклы или, другими словами, направленное ребро, которое соединяет вершину с вершиной.
Предположим, у меня есть ориентированный ациклический граф с весами действительных чисел в его вершинах. Я хочу найти топологический порядок DAG, в котором для каждого префикса топологического порядка сумма весов неотрицательна. Или, если вы предпочитаете теоретико-порядковую терминологию, у меня...
Проблема, конечно, в двойном учете. Это достаточно просто сделать для определенных классов DAG = дерева или даже последовательно-параллельного дерева. Единственный алгоритм, который я нашел, который работает с общими группами доступности баз данных в разумные сроки, является приблизительным...
Почему «топологическая сортировка» называется «топологической»? Только потому, что он определяет порядок без изменения каких-либо вершин или ребер - как пончик и кофейная чашка топологически эквивалентны? Почему это не называется "сортировка по зависимости" или что-то еще? Почему "топологический"?...
Можно ли эффективно задавать ациклический ориентированный граф для следующих операций?G(V,E)G(V,E)G(V,E) isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b)isConnected(G,a,b) : определяет, существует ли путь в от узла до узлаGGGaaabbb link(G,a,b)link(G,a,b)link(G,a,b) : добавляет ребро из в в графеaaabbbGGG...
Я пытаюсь выяснить, как граф путей соответствии с алгоритмом Эппштейна в этой статье работает, и как я могу восстановить k кратчайших путей от s до t с соответствующей конструкцией кучи H ( G ) .P(G)P(G)P(G)kkkssstttH(G)H(G)H(G) Слишком далеко: содержит все ребраоставляя вершину V в графе G ,...
Смешанный граф - это граф, который может иметь как направленные, так и ненаправленные ребра. Его лежащий в основе ненаправленный граф получается путем забывания ориентации направленных ребер, а в другом направлении ориентация смешанного графа получается путем назначения направления каждому...
Мне дают в качестве входных данных DAG из n вершин, где каждая вершина x дополнительно помечена некоторым S ( x ) ⊆ { 1 , … , nGGGnnnxxx .S(x)⊆{1,…,n}S(x)⊆{1,…,n}S(x) \subseteq \{1, \ldots, n\} Топологическим видом является биекция f из вершин G в { 1 , … , n } такая, что для всех x , y , если в G...
Я внедряю некоторую системную часть, которая требует некоторой помощи. Поэтому я формулирую это как проблему графа, чтобы сделать его независимым от домена. Задача: Нам дан ориентированный ациклический граф . Без ограничения общности предположим, что G имеет ровно одну исходную вершину s и ровно...
Мы рассматриваем DAG (ориентированные ациклические графы) с одним исходным узлом sss и одним целевым узлом ttt ; допускаются параллельные ребра, соединяющие одну и ту же пару вершин. - разрез представляет собой набор ребер, удаление уничтожает все - пути по длиннее , чем ; более короткие - пути, а...
Рассмотрим проблему, когда нам задают в качестве входных данных направленный ациклический граф G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) , функцию маркировки λλ\lambda из VVV в некоторый набор LLL с полным порядком...
Это продолжение недавнего вопроса Дэвида Эппштейна и мотивировано теми же проблемами. Предположим, у меня есть вершина с весами действительных чисел на его вершинах. Первоначально все вершины не отмечены. Я могу изменить набор отмеченных вершин, либо (1) помечая вершину без неотмеченных...
Ширина дерева показывает, насколько близок график к дереву. Несколько NP-трудных задач можно решить на графах с ограниченной шириной дерева. Если проблема остается NP-трудной на деревьях, то ширина дерева не может нас спасти. Это было мотивом одного из моих предыдущих вопросов, в котором задавались...
Антицепь в DAG представляет собой подмножество ⊆ V вершин, попарно недостижим, а именно, нет v ≠ v ' ∈ таким образом, что v достижима из V ' в Е . Из теоремы Дилворта в теории частичного порядка известно, что если DAG не имеет антицепи размера k ∈ N , то она может быть разложена в объединение не...
Пусть , быть ориентированный ациклический граф , и пусть - функция маркировки отображения каждой вершины с меткой в некотором конечном алфавите . Запись, А топологическая сортировка из является взаимно однозначное от к (т.е., упорядочение в последовательности) таким образом, что всякий раз , когда...
В распределенных системах контроля версий (таких как Mercurial и Git ) существует необходимость эффективного сравнения направленных ациклических графов (DAG). Я - разработчик Mercurial, и нам было бы очень интересно услышать о теоретической работе, в которой обсуждается сложность времени и сети при...
Пусть - ациклический ориентированный граф, такой что out-степень любой вершины равна O ( log | V | ) . Для каждой вершины G мы можем подсчитать количество достижимых вершин, просто запустив dfs из каждой вершины, и это займет O ( | V | | E | ) время. Есть ли лучший способ решить эту...
Рассмотрим следующую проблему: Вход: простой (неориентированный) графG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) . Вопрос: существует ли ориентация удовлетворяющая свойству того, что для каждого существует не более одного (направленного) - шага?GGGs,t∈Vs,t∈Vs,t \in Vsssttt Это может быть эквивалентно сформулировано как:...
Не проще ли проверить транзитивность орграфа, чем (с точки зрения асимптотической сложности) взять транзитивное замыкание орграфа? Знаем ли мы какую-либо нижнюю границу лучше, чемΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) определить, является ли орграф транзитивным или...
Я решаю проблему «смешивания» наборов перекрывающихся изображений. Эти наборы могут быть представлены неориентированным взвешенным графом, таким как этот: Каждый узел представляет изображение. Перекрывающиеся изображения связаны ребром. Вес края представляет размер области перекрытия ( смешивание...