Вопросы по теории категорий
Я изучил несколько частей теории категорий. Это, безусловно, другой взгляд на вещи. (Очень грубое резюме для тех, кто этого не видел: теория категорий дает способы выражения всех видов математического поведения исключительно в терминах функциональных отношений между объектами. Например, такие вещи,...
Я хотел бы понять Applicativeс точки зрения теории категорий. Документация для Applicativeговорит , что это сильный слабый моноидальный функтор . Во-первых, на странице Википедии о моноидальных функторах говорится, что моноидальный функтор слабый или сильный . Так что мне кажется, что либо один из...
У меня очень сильная база в алгебре, а именно коммутативная алгебра, гомологическая алгебра, теория поля, теория категорий, и я в настоящее время изучаю алгебраическую геометрию. Я - математик со склонностью переключаться на теоретическую информатику. Помня вышеупомянутые области, какое поле было...
Вот загадка, которую мне не удалось решить. Я хотел бы знать, если эта проблема уже известна, или имеет простое решение. Можно определить биекцию используя свойства бикартезианских замкнутых категорий. Андрей Бауэр опубликовал объяснение того, что это значит, в своем блоге как « Конструктивный...
Имеет ли смысл рассматривать категорию всех NP-полных задач с морфизмами как сокращение временного промежутка между различными экземплярами? Кто-нибудь когда-либо публиковал статью об этом, и если так, где я могу найти...
Гротендик скончался . Он оказал огромное влияние на математику 20-го века, продолжая в 21-м веке. Этот вопрос задается в некотором стиле / духе, например, «Вкладов Алана Тьюринга в информатику» . Каковы основные влияния Гротендика на теоретическую информатику?...
Вероятно, наиболее распространенным применением линейных типов в PL является использование их для предоставления языков, которые управляют псевдонимами (т. Е. Линейное значение имеет единственный указатель на него, более или менее). Но есть небольшое несоответствие между этим использованием и...
Есть ли полезное описание будущего или обещания с точки зрения теории категорий? В частности, каким может быть категорический дуал
В декартовой Закрытой категории ( КТС ), существуют так называемые показательные объекты , написанных . Когда КТС рассматривается как модель просто-типизированных -исчисления , экспоненциальный объект как характеризует функциональное пространство от типа к типу . Экспоненциальный объект вводится...
Я заметил, что обычные языки над алфавитом можно естественно рассматривать как набор символов, а на самом деле как решетку. Более того, конкатенация вместе с пустым языком ϵ определяет строгую моноидальную структуру в этой категории, которая является дистрибутивной по объединениям (я не уверен...
Отказ от ответственности: я не теоретик CS. Исходя из абстрактной алгебры, я привык иметь дело с вещами, равными изоморфизму, - но у меня возникли проблемы с переводом этого понятия в структуры данных. Сначала я подумал, что достаточно точных теоретических биективных морфизмов, но я довольно быстро...
Фон . Я студент бакалавриата, который интересуется исследованиями, связанными с теорией категорий, монадами и Хаскеллом, и я хочу найти тему для своей диссертации бакалавра в этой области. Я посмотрел на бумагу Эудженио Могги , « Понятия вычислений и монад », 1991, и я пока не очень разбираюсь в...
Начиная с Curry-Howard-Lambek, было триединство теорий типов, логик и категорий. Мне любопытно, какую категоричную семантику вы получаете, когда добавляете (принудительный) подтип в теорию типов - кажется, что это не очень изучалось, если вообще. В целом, добавление коэрцитивного подтипирования в...
Любая монада также является аппликативным функтором, а любой аппликативный функтор - функтором. Также любая комонада является функтором. Существует ли похожая концепция между комонадами и функторами, что-то вроде ко-аппликативного функтора, и каковы его свойства? \begin{array}{c} \end{array}...
Многие теоремы и «парадоксы» - диагонализация Кантора, неразрешимость хетлинга, неразрешимость колмогоровской сложности, неполнота Гёделя, неполнота Хаитина, парадокс Рассела и т. Д. - все имеют по существу одно и то же доказательство диагонализацией (обратите внимание, что это более конкретно, чем...
Мне известны как минимум два разных теоретических подхода к пониманию реляционных баз данных: реляционная алгебра Кодда и теория категорий. Есть ли связь между этими двумя подходами? В каком-то смысле они эквивалентны? Есть ли вводная работа, объясняющая, как обе эти структуры объясняют реляционные...
Я пытался прочитать « Жемчужины разработки функциональных алгоритмов », а затем « Алгебру программирования », и есть очевидное соответствие между рекурсивно (и полиномиально) определенными типами данных и комбинаторными объектами, имеющими то же самое рекурсивное определение и впоследствии ведущим...
Пусть будет CCC . Пусть быть бифунктором продукта на . Так как Cat - это CCC, мы можем карри (\ times) :ССC( × )(×)(\times)ССC( × )(×)(\times) с у г г у( × ) : C→ ( C⇒C)curry(×):C→(C⇒C)curry (\times) : C \rightarrow(C \Rightarrow C) curry(×)A=λB.A×Bcurry(×)A=λB.A×Bcurry (\times) A = \lambda B. A...
Отказ от ответственности: я очень мало знаю о теории сложности. Извините, но на самом деле нет способа задать этот вопрос, не будучи (ужасно) лаконичным: Какими должны быть морфизмы в «категории» машин Тьюринга? Это, очевидно, субъективно и зависит от толкования теории, поэтому в идеале ответ на...
Категория имеет бипродукты, когда одни и те же объекты являются как продуктами, так и копроизведениями. Кто-нибудь исследовал теорию доказательств категорий с бипродуктами? Возможно, наиболее известным примером является категория векторных пространств, в которой конструкции прямой суммы и прямого...