Вот загадка, которую мне не удалось решить. Я хотел бы знать, если эта проблема уже известна, или имеет простое решение.
Можно определить биекцию используя свойства бикартезианских замкнутых категорий. Андрей Бауэр опубликовал объяснение того, что это значит, в своем блоге как « Конструктивный камень: жонглирование экспонентами ».
Эта биекция обладает интересным свойством: это «ограниченный ввод», означающий, что каждый компонент вывода зависит только от ограниченного числа компонентов ввода. Однако для кажется, что эта конструкция может показать только то, что и изоморфны, если и оба нечетны или оба четны. Это оставляет открытым вопрос:k N l N k l
Существует ли биекция с ограниченным входом от до ? 3 Н
Вот короткое примечание, описывающее проблему более подробно: Гипотеза относительно ограниченных входных биекций бесконечных последовательностей .
Определения:
Функция является ограниченно-входной, если существует целое число такое, что каждый компонент вывода зависит только от не более чем компонентов ввода. Более формально, является ограниченным входом, если для каждого индекса есть индексы и функция такой, что для всех компонент равен . K F к F J ∈ J я 1 , ⋯ , я K ∈ я е т : Х я 1 × ⋯ × Х я к → Y J х ∈ Х е ( х ) j f j ( x i 1 ,
Биекция является биекцией с ограниченным входом, если она является функцией с ограниченным входом.
Биекция является изоморфизмом с ограниченным входом, если он и его обратное являются функциями с ограниченным входом. Это тоже интересно.
источник
Ответы:
Я не парень по теории КС. Но в эргодической теории этот тип отображения известен как финитарные изоморфизмы. Например, люди рассматривали вопрос о том, являются ли две последовательности Бернулли одной и той же энтропии конечно изоморфными или нет. Например (это односторонний сдвиг, потому что кажется, что вы заинтересованы в а не в ): П ЗPN PZ
А. Дель Юнко, «Финитные коды между односторонними сдвигами Бернулли», Эргодическая теория динамических систем, вып. 1, с. 285–301, 1981.
PS Я намерен оставить это как комментарий, но не могу из-за отсутствия репутации. Дайте мне знать, если это не по теме, тогда я его удалю.
источник
источник