Характерная функция распределения Фишера : где является сливающейся гипергеометрической функцией . Я пытаюсь решить обратное преобразование Фурье из -свертки , чтобы восстановить плотность переменной , то есть: с целью получения распределения суммыC ( t ) = Γ ( α + 1UF-1т,xnxF-1т,x(C(t)n)nα=3n=2n=2
Фишер-распределенные случайные величины. Интересно, есть ли у кого-нибудь идеи, которые, кажется, очень трудно решить. Я пробовал значения и безрезультатно. Примечание: для по свертке я получаю pdf среднего значения (не суммы):
,
где является средним из 2 переменных. Я знаю, что это громоздко, но хотелось бы получить представление о приближении распределения бассейна.
Ответы:
Для свертки F-статистики не существует плотности в замкнутой форме, поэтому попытка аналитического обращения характеристической функции вряд ли приведет к чему-либо полезному.
В математической статистике наклонное разложение Эджворта (также известное как приближение седловой точки) является известным и часто используемым методом для аппроксимации функции плотности с учетом характеристической функции. Седловая аппроксимация, если часто удивительно точная. Оле Барндорф-Нильсен и Дэвид Кокс написали учебник, объясняющий эту математическую технику.
источник