Обращение преобразования Фурье для распределения Фишера

23

Характерная функция распределения Фишера : где является сливающейся гипергеометрической функцией . Я пытаюсь решить обратное преобразование Фурье из -свертки , чтобы восстановить плотность переменной , то есть: с целью получения распределения суммыC ( t ) = Γ ( α + 1F(1,α)UF-1т,xnxF-1т,x(C(t)n)nα=3n=2n=2

C(t)=Γ(α+12)U(12,1α2,itα)Γ(α2)
UFt,x1nx
Ft,x1(C(t)n)
nФишер-распределенные случайные величины. Интересно, есть ли у кого-нибудь идеи, которые, кажется, очень трудно решить. Я пробовал значения и безрезультатно. Примечание: для по свертке я получаю pdf среднего значения (не суммы):α=3n=2n=2

3(12(Икс2+3)(5Икс2-3)Икс2+9(20Икс4+27Икс2+9)журнал(4Икс23+1)+23(Икс2+15)(4Икс2+3)Икс3загар-1(2Икс3))π2Икс3(Икс2+3)3(4Икс2+3)
,

где является средним из 2 переменных. Я знаю, что это громоздко, но хотелось бы получить представление о приближении распределения бассейна.Икс

Нерон
источник
этот вопрос жив?
Brethlosze
1
Да, это все еще открыто.
Неро
1
Я предполагаю, что вы находитесь под каким-то символическим пакетом, верно?
Brethlosze

Ответы:

5

Для свертки F-статистики не существует плотности в замкнутой форме, поэтому попытка аналитического обращения характеристической функции вряд ли приведет к чему-либо полезному.

В математической статистике наклонное разложение Эджворта (также известное как приближение седловой точки) является известным и часто используемым методом для аппроксимации функции плотности с учетом характеристической функции. Седловая аппроксимация, если часто удивительно точная. Оле Барндорф-Нильсен и Дэвид Кокс написали учебник, объясняющий эту математическую технику.

aF(N,К)NaК

αNaзнак равноNКзнак равноα

Гордон Смит
источник