Разница между терминами «совместное распределение» и «многомерное распределение»?
15
Я пишу об использовании «совместного распределения вероятностей» для аудитории, которая с большей вероятностью поймет «многомерное распределение», поэтому я подумываю использовать позже. Тем не менее, я не хочу терять смысл при этом.
Термины в основном синонимы, но их использование немного отличается. Подумайте об одномерном случае: вы можете говорить о «дистрибутивах» в целом, вы можете более конкретно сослаться на «одномерные дистрибутивы», а вы говорите о «распределении ». Вы не обычно говорите , «одномерное распределение X ».ИксИкс
Точно так же в многомерном случае вы можете говорить о «распределениях» в целом, вы можете более конкретно ссылаться на «многомерное распределение», и вы ссылаетесь на «распределение » или «совместное распределение X и Y».( Х, Y)ИксY ». Таким образом, совместное распределение и Y является многомерным распределением, но обычно вы не говорите «многомерное распределение ( X , Y ) » или «многомерное распределение X и Y ». ИксY(Х,Y)ИксY
+1. В Google: «одномерное распределение» насчитывает 25 600 просмотров. «совместное распределение»: 1 080 000. «многомерное распределение»: 85,100. «двумерное распределение»: 89 800. Похоже, что «совместная» версия популярна среди «одномерных», «двумерных» и «многомерных», иногда используемых, каждая из которых имеет схожие частоты. Они, вероятно, используются в обстоятельствах, требующих разъяснения. (Я часто видел «одномерное распределение», используемое в этом смысле.)
whuber
2
Я был бы склонен сказать, что «многовариантный» описывает случайную переменную, то есть это вектор, и что компоненты многомерной случайной величины имеют совместное распределение. Хотя «многомерная случайная величина» звучит немного странно; Я бы назвал это случайным вектором.
В канонических учебниках , описывающие свойства различных вероятностных распределений Джонсона и Коц и более поздние соавторы , имеют право Одномерных дискретные распределений , непрерывные одномерные распределения , непрерывные многомерные распределения и дискретные многомерные распределения . Так что я думаю, что вы на безопасной почве, описывая распределение как «многомерное», а не «совместное».
Я думаю, что они в основном синонимы, и что если есть какая-то разница, она заключается в деталях, которые, вероятно, не имеют отношения к вашей аудитории.
Я бы сказал, что совместное распространение является синонимом многомерного. Например, совместное нормальное распределение может быть многомерным нормальным распределением или продуктом одномерных нормальных распределений.
xp(x)=N(x;μ,σ)
n>1n×nx,yp(x,y)=N([xy]⊺;[μxμy]⊺,Σxy) .
p(x,y)=N(x;μx,σx)∗N(y;μy,σy) .
Поэтому совместное распределение на самом деле не является синонимом многомерного в случае независимых переменных.
Я не согласен с этим ответом. Совместное нормальное распределение представляет собой специфическую форму , которая также называется многомерное нормальное распределение которого произведение одномерные нормальных распределений является частным случаем , а не то , чтобы назвать отдельно. Все многомерные распределения случайных величин с конечной дисперсией, независимо от того, являются ли они многомерными нормальными или нет, имеют средние векторы и ковариационные матрицы. Наконец, нормальные случайные переменные не должны иметь многомерного нормального распределения: посмотрите этот ответ для множества примеров.
Я был бы склонен сказать, что «многовариантный» описывает случайную переменную, то есть это вектор, и что компоненты многомерной случайной величины имеют совместное распределение. Хотя «многомерная случайная величина» звучит немного странно; Я бы назвал это случайным вектором.
источник
В канонических учебниках , описывающие свойства различных вероятностных распределений Джонсона и Коц и более поздние соавторы , имеют право Одномерных дискретные распределений , непрерывные одномерные распределения , непрерывные многомерные распределения и дискретные многомерные распределения . Так что я думаю, что вы на безопасной почве, описывая распределение как «многомерное», а не «совместное».
Заявление о конфликте интересов: Автор является участником Википедии: Статистика WikiProject .
источник
Я думаю, что они в основном синонимы, и что если есть какая-то разница, она заключается в деталях, которые, вероятно, не имеют отношения к вашей аудитории.
источник
Я бы сказал, что совместное распространение является синонимом многомерного. Например, совместное нормальное распределение может быть многомерным нормальным распределением или продуктом одномерных нормальных распределений.
Поэтому совместное распределение на самом деле не является синонимом многомерного в случае независимых переменных.
https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables
источник