Определение условной вероятности с несколькими условиями

В частности, скажем, у меня есть два события, A и B, и некоторые параметры распределения , и я хотел бы взглянуть на .$\theta$$P(A | B,\theta)$

Итак, простейшее определение условной вероятности, если для некоторых событий A и B, то . Так что, если есть несколько событий для обработки, как у меня выше, могу ли я сказать, что или я смотрю на это совершенно неправильно? Я, как правило, теряю самообладание, когда иногда сталкиваюсь с вероятностью, я не совсем уверен, почему. P(A|B,θ) ? = P((A|θ)∩(B|θ)$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

Вы можете сделать маленький трюк. Пусть . Теперь вы можете написать$(B \cap \theta) = C$

P ( A | C ) = P ( A ∩ C

$$P(A|B, \theta) = P(A|C).$$ Задача сводится к условной вероятности только с одним условием: $$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$$

Теперь снова заполните для и получите:$(B \cap \theta)$$C$

$$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$$

И это результат, который вы хотели получить. Давайте напишем это именно в той форме, в которой вы изначально задавали вопрос:

$$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$$

Что касается вашего второго вопроса, почему такая вероятность вас пугает: это один из результатов психологических исследований, что люди не очень хороши в вероятностных рассуждениях ;-). Мне было немного трудно найти ссылку, на которую я могу вам указать. Но работа Даниэля Канемана , безусловно, очень важна в этом отношении.

Я думаю, что вы, вероятно, хотите это:

$$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$$

Меня часто смущает мысль о том, как манипулировать вероятностями. С несколькими условиями мне проще всего об этом думать так:

• временно удалите условия, которые вы хотите оставить в качестве условий в своем результате. В этом случае напишите , вынимая .$\rm{P}(A|B)$$\theta$
• применять нормальные правила. В этом случае .$\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
• восстановить условие (я), которые были удалены. В этом случае восстановите , чтобы получить результат .P ( A | B , θ ) = P ( A ∩ B | θ ) / P ( B | θ $\theta$$\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$