Каковы некоторые из хорошо известных статистических тестов для измерения достоверности соответствия наблюдаемых случайных величин распределению Пуассона? Я знаю, что тест Колмогорова-Смирнова один из таких, есть ли другие?
9
Каковы некоторые из хорошо известных статистических тестов для измерения достоверности соответствия наблюдаемых случайных величин распределению Пуассона? Я знаю, что тест Колмогорова-Смирнова один из таких, есть ли другие?
1) Есть два вопроса с Колмогоровым-Смирновым * -
а) предполагается, что распределение полностью определено, без оценочных параметров. Если вы оцениваете параметры, KS становится формой теста Лиллифорса (в данном случае для Пуассона), и вам нужны разные критические значения
б) предполагается, что распределение непрерывно
оба влияют на вычисление p-значений, и оба снижают вероятность отклонения.
* (и Крамер-фон Мизес, и Андерсон Дарлинг, и любой другой тест, который предполагает непрерывный, полностью определенный ноль)
Если вы не возражаете против потенциально очень консервативного теста (неизвестного размера), вам придется скорректировать расчет значимости для обоих из них; симуляция будет требоваться.
2) с другой стороны, ванильное совершенство хи-квадрат - ужасная идея при тестировании того, что заказано, как у Пуассона. Игнорируя порядок, он на самом деле не очень чувствителен к более интересным альтернативам - он отбрасывает силу против непосредственно интересных альтернатив, таких как избыточная дисперсия, вместо этого расходуя свою силу на такие вещи, как «превышение четных чисел над нечетными числами». В результате его сила против интересных альтернатив, как правило, даже ниже, чем у ванильного KS, но без компенсации гораздо более низкого уровня ошибок типа I.
Я думаю, что это еще хуже.
3) на захватной руке вы можете разбить хи-квадрат на компоненты, которые соблюдают порядок с помощью ортогональных многочленов, и отбросить менее интересные компоненты высшего порядка. В этом конкретном случае вы бы использовали полиномы, ортогональные Пуассону pf
Это подход, принятый в небольшой книге Райнера и Беста 1989 года о плавных тестах на пригодность (у них есть более новый метод гладких тестов в R, который может сделать вашу жизнь проще)
В качестве альтернативы, посмотрите документы, подобные этой:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470
4) Однако, в зависимости от того, почему вы это делаете, может быть, лучше пересмотреть все предприятие ...
Обсуждение в таких вопросах относится к большинству проверок соответствия ... и часто к большинству проверок предположений в целом:
Является ли тестирование нормальности «по существу бесполезным»?
Какие тесты я использую, чтобы подтвердить, что остатки нормально распределены?
KS-Test и другие тесты, такие как Anderson Darling, используются для непрерывных распределений. Для дискретных распределений вы можете использовать критерий соответствия по критерию хи-квадрат, который основан на сравнении # наблюдаемых событий с числом ожидаемых на основе ожидаемого числа для вашего распределения. Если параметр известен для распределения Пуассона, вы, очевидно, будете использовать его, более вероятно, что вы оцените параметр, используя MLE, который уменьшает степени свободы в вашем тесте хи-квадрат. Пример здесь; вы просто адаптируете его к вашему конкретному дистрибутиву: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm