Если бы я должен был определить координаты и где( X 2 , Y 2 )
Как бы я нашел ожидаемое значение расстояния между ними?
Я думал, так как расстояние рассчитывается как будет ожидаемое значение просто быть ?
expected-value
uniform
distance
Mathlete
источник
источник
Ответы:
Если я правильно понимаю, что вы ищете, возможно, это поможет. Вы пытаетесь выяснить расстояние между случайными точками, значения X которых генерируются из unif (0,30), а значения Y генерируются из unif (0,40). Я просто создал миллион RV от каждого из них до распределения, а затем связал x и y, чтобы создать точку для каждого из них. Затем я вычислил расстояние между точками 2 и 1 до расстояния между точками 1 000 000 и 999 999. Среднее расстояние составило 18,35855. Дайте мне знать, если это не то, что вы искали.
источник
n <- 10^7; distance <- sqrt((runif(n,0,30)-runif(n,0,30))^2 + (runif(n,0,40)-runif(n,0,40))^2)
sd(distance) / sqrt(n)
Если смотреть на вопрос геометрически, ясно, что ожидаемое расстояние между двумя независимыми, равномерными, случайными точками в выпуклом множестве будет чуть меньше половины его диаметра . (Это должно быть меньше, потому что две точки относительно редко располагаются в экстремальных областях, таких как углы, и чаще всего они находятся рядом с центром, где они находятся близко.) Так как диаметр этого прямоугольника равен , Исходя из одних рассуждений, мы ожидаем, что ответ будет чуть меньше 25 .50 25
Точный ответ получается из определения ожидания как взвешенного по вероятности значения расстояния. В общем, рассмотрим прямоугольник сторон и λ ; мы будем масштабировать его до нужного размера впоследствии (при установке λ = 40 / 30 и умножения ожидания на 30 ). Для этого прямоугольника, используя координаты ( x , y ) , равномерная плотность вероятности равна 11 λ λ = 40 / 30 30 ( х , у) . Среднее расстояние в этом прямоугольнике определяется как1λdх дY
Используя элементарные методы интеграции, это просто, но болезненно; Я использовал систему компьютерной алгебры ( Mathematica ), чтобы получить ответ
Наличие1 + λ2-----√ 30 30 40
источник