Функция плотности вероятности равномерного распределения (непрерывная) показана выше. Площадь под кривой равна 1, что имеет смысл, поскольку сумма всех вероятностей в распределении вероятностей равна 1.
Формально вышеуказанная функция вероятности (f (x)) может быть определена как
1 / (ba) для x в [a, b]
и 0 в противном случае
Учтите, что мне нужно выбрать действительное число между a (скажем, 2) и b (скажем, 6). Это делает равномерную вероятность = 0,25. Однако, поскольку в этом интервале бесконечное число чисел, не должна ли сумма всех вероятностей суммироваться до бесконечности? Что я пропускаю?
Не является ли f (x) вероятностью появления числа x?
Ответы:
описываетплотность вероятности,а немассу вероятностив вашем примере. В общем, длянепрерывных распределенийнасобытия-The вещимы получаем вероятности для-являютсядиапазонызначений, таких как площадь под кривой отк более + .1 , или изк Ь (хотя такие диапазоны не должны быть смежными ). Для непрерывных распределений вероятность появления любого отдельного значения обычно равна 0.е( х ) a + 0,1 a б
источник
Потому что каждый член в суммировании взвешивается на бесконечно малое d . Важность этого, вероятно, легче всего понять, если внимательно изучить самый простой пример.Икс
источник
т.е. у вас есть 10% шанс получить результат в этом диапазоне.
[1] Извините за всех людей с сердечными приступами из-за моего упрощения расчетов.
источник
В общем, ваши рассуждения не верны в этом предположении:
Это математическая проблема, известная со времен парадоксов Элеа .
Два его утверждения были о том, что
Оба они были основаны на утверждении, что вы можете построить бесконечную последовательность положительных чисел (в первом случае, говоря, что стрелка должна лететь бесконечно умножить на половину оставшегося пути к цели, во втором, говоря, что Ахиллес имеет достичь положения, в котором черепаха находилась ранее, и тем временем черепаха переместится в новое положение, которое станет нашей следующей исходной базовой точкой).
Перемотка вперед привела к открытию бесконечных сумм.
Таким образом, в общем случае сумма бесконечного числа положительных чисел не обязательно должна быть бесконечной ; однако, он не может быть бесконечным, только если (излишне упрощение, извините за это) почти все числа в последовательности очень близки к 0, независимо от того, насколько близко к нулю вы их запрашиваете.
Бесконечность играет еще больше трюков. Порядок , в котором вы добавляете элементы последовательности важен также и может привести к тому , что изменение порядка дает разные результаты!
Узнайте больше о парадоксах бесконечности . Вы можете быть удивлены.
источник
Надеюсь, это имеет смысл.
источник