Проблема: я параметризирую распределения для использования в качестве априоров и данных в байесовском метаанализе. Данные представлены в литературе как сводная статистика, почти исключительно предполагаемая нормально распределенной (хотя ни одна из переменных не может быть <0, некоторые являются отношениями, некоторые являются массовыми и т. Д.).
Я столкнулся с двумя случаями, для которых у меня нет решения. Иногда интересующим параметром является обратная величина данных или отношение двух переменных.
Примеры:
- соотношение двух нормально распределенных переменных:
- Данные: среднее и SD для процента азота и процента углерода
- параметр: отношение углерода к азоту.
- инверсия нормально распределенной переменной:
- данные: масса / площадь
- параметр: площадь / масса
Мой текущий подход заключается в использовании симуляции:
например, для набора процентных данных по содержанию углерода и азота со значениями: xbar.n, c, дисперсия: se.n, c и размер выборки: nn, nc:
set.seed(1)
per.c <- rnorm(100000, xbar.c, se.c*n.c) # percent C
per.n <- rnorm(100000, xbar.n, se.n*n.n) # percent N
Я хочу параметризовать ratio.cn = perc.c / perc.n
# parameter of interest
ratio.cn <- perc.c / perc.n
Затем выберите наиболее подходящие дистрибутивы с диапазоном для моего предыдущего
library(MASS)
dist.fig <- list()
for(dist.i in c('gamma', 'lognormal', 'weibull')) {
dist.fit[[dist.i]] <- fitdist(ratio.cn, dist.i)
}
Вопрос: это правильный подход? Есть ли другие / лучшие подходы?
Заранее спасибо!
Обновление: распределение Коши, которое определяется как отношение двух нормалей с , имеет ограниченную полезность, так как я хотел бы оценить дисперсию. Возможно, я мог бы рассчитать дисперсию симуляции n розыгрышей с Коши?
Я нашел следующие аппроксимации в замкнутой форме, но я не проверял, дают ли они одинаковые результаты ... Хайя и др., 1975 σ 2 у : х =σ 2 x ×μy/mu 4
Hayya, J. and Armstrong, D. and Gressis, N., 1975. Примечание о соотношении двух нормально распределенных переменных. Наука управления 21: 1338-1341
источник
Ответы:
Возможно, вы захотите взглянуть на некоторые ссылки в статье Википедии о распределении коэффициентов . Возможно, вы найдете лучшие приближения или распределения для использования. В противном случае ваш подход кажется обоснованным.
Обновление Я думаю, что лучшая ссылка может быть:
См. Формулы 2-4 на стр. 195.
Обновление 2
На ваш обновленный вопрос относительно дисперсии от Коши - как отметил Джон Кук в комментариях, дисперсия не существует. Таким образом, выборочная дисперсия просто не будет работать как «оценщик». Фактически, вы обнаружите, что ваша дисперсия выборки не сходится вообще и сильно колеблется, когда вы продолжаете брать образцы.
источник
Не могли бы вы предположить, что Для инверсии нормальной случайной величины и выполнить необходимые байесовские вычисления после определения соответствующих параметров для нормального распределения.Y- 1~ N( . , . )
Мое предложение ниже использовать Коши не работает, как указано в комментариях Арса и Джона.
Соотношение двух обычно случайных величин следует распределению Коши . Возможно, вы захотите использовать эту идею для определения параметров Коши, которые наиболее точно соответствуют вашим данным.источник