Мой курс статистики только что научил меня, что дискретная случайная величина имеет конечное число опций ... Я этого не осознавал. Я бы подумал, как набор целых чисел, это может быть бесконечным. Поиск и проверка нескольких веб-страниц, в том числе нескольких из университетских курсов, не смогли конкретно подтвердить это; однако большинство сайтов говорят, что дискретные случайные переменные являются счетными - я полагаю, что это означает, что число конечно?
Ясно, что непрерывные случайные величины бесконечны, даже если (большинство?) Часто ограничены.
Но если дискретные случайные величины имеют конечные возможности, что же тогда является бесконечным распределением целых чисел? Это не дискретно и не непрерывно? Является ли вопрос спорным, потому что переменные либо имеют тенденцию быть непрерывными и (по определению) бесконечными, либо прерывистыми и конечными?
источник
Ответы:
Если это то, что сказал ваш курс, это неправильно.
Хотя дискретные распределения могут иметь конечное число возможных результатов, они не обязаны; Вы можете иметь дискретное распределение, которое имеет бесконечное число возможных результатов - количество элементов должно быть не более чем счетным.
Типичным примером будет геометрическое распределение; учитывайте количество подбрасываемых монет, пока не получите голову. Там нет конечной верхней границы на количество бросков, которые могут потребоваться. Это может занять 1 бросок, или 2, или 3, или 100, или любое другое число.
Дискретное распределение может быть отрицательным (рассмотрим разницу между двумя такими геометрически распределенными случайными величинами; это может быть любое положительное или отрицательное целое число).
Дискретное распределение не обязательно должно быть над целыми числами, как в моем примере. Это обычная ситуация, а не требование.
источник
Я пишу ответ с той точки зрения, что у меня есть только очень наивное понимание теоретико-вероятностной вероятности (поэтому, эксперты, поправьте меня!).
(Действительная) случайная величина - это функция , где S - выборочное пространство.X:S→R S
дискретно, если X ( S ) , образ S, индуцированный X , счетен.X X(S) S X X X
Однако не все случайные величины являются только дискретными или непрерывными. Есть «смешанные» случайные величины, гдеX(s)
Вы также можете иметь случайные переменные, которые не являются ни дискретными, ни непрерывными, например, распределение Кантора .
источник
Процитировать страницу википедии о непрерывных и дискретных переменных :
Следовательно, дискретная случайная переменная не обязательно должна иметь «конечное число опций», но между возможными значениями должен быть бесконечно малый разрыв. Это имеет место с распределением целых чисел, поскольку «расстояние» между двумя соседними целыми числами равно 1 и не может быть меньше этого. Поэтому переменная не является непрерывной, поскольку она не «продолжается» в этих промежутках.
Редактировать: я знаю, что, возможно, есть лучшие и / или более точные способы ответить на этот вопрос, но именно это помогло мне лично понять разницу.
источник